作业帮已知圆x*x+y*y=4,B点坐标1,1圆内一点,P,Q为圆上动点若角PBQ=90度求线段PQ中点的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 11:07:59
已知圆x*x+y*y=4,B点坐标1,1圆内一点,P,Q为圆上动点若角PBQ=90度求线段PQ中点的
已知圆x*x+y*y=4,B点坐标1,1圆内一点,P,Q为圆上动点若角PBQ=90度求线段PQ中点的
已知圆x*x+y*y=4,B点坐标1,1圆内一点,P,Q为圆上动点若角PBQ=90度求线段PQ中点的
设p的坐标为（x1,y1）,Q的坐标为（x2,y2）PQ中点坐标为（x0,y0）
则x1²+y1²=4,x2²+y2²=4,x1+x2=2x0,y1+y2=2y0
两式相加x1²+y1²+x2²+y2²=8
（x1+x2）²-2x1x2+（y1+y2）²-2y1y2=8……（1）
∵∠PBQ=90°
∴PB⊥QB
KPB×KQB=-1
（y1-1）/（x1-1）×（y2-1）/（x2-1）=-1
（y1-1）×（y2-1）=-（x1-1）（x2-1）
y1y2-(y1+y2)+1=-x1x2+(x1+x2)-1
y1y2+x1x2=(y1+y2)+(x1+x2)+2……（2）
由（1）（2）得：（x1+x2）²+（y1+y2）²-2(y1-y2)-2(x1+x2)=12
[（x1+x2）²-2(x1+x2)+1]+[（y1+y2）²-2(y1-y2)+1]=14
(x1+x2-1)²+（y1+y2-1）²=14
(2x0-1)²+（2y0-1）²=14
PQ中点轨迹方程为（x-1/2)²+（y-1/2）²=7/2
设PQ中点坐标为G（m，n）
圆x*x+y*y=4的圆心为O
因为∠PBQ=90，所以PQ可看成圆O和圆G的公共弦
设圆G方程为（x-m）²+（y-n）²=GB²=（m-1）²+（n-1）²，整理得x²-2mx+y²-2nx+2（m+n-1）=0
PQ的直线方程为：x²-2mx+y...
全部展开
设PQ中点坐标为G（m，n）
圆x*x+y*y=4的圆心为O
因为∠PBQ=90，所以PQ可看成圆O和圆G的公共弦
设圆G方程为（x-m）²+（y-n）²=GB²=（m-1）²+（n-1）²，整理得x²-2mx+y²-2nx+2（m+n-1）=0
PQ的直线方程为：x²-2mx+y²-2nx+2（m+n-1）-x²-y²+4=0，整理得：mx+ny=m+n+1
把y=（m+n+1-mx）/n代入x*x+y*y=4整理得：
（m²+n²）x²-2m（m+n+1）x+（m+n+1）²-4n²=0
x1+x2=2m（m+n+1）/（m²+n²）
（x+1+x2）/2=m
m（m+n+1）/（m²+n²）=m
m²+n²-m-n-1=0
（m-1/2）²+（n-1/2）²=3/2
收起
可设弦PQ的中点为M(x, y)
[1]
在Rt⊿PBQ中，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
易知，|MB|=|MP|=|MQ|=|PQ|/2
[2]
由“垂径定理”可知，
|MB|²=|PM²|=|PQ|²=|OP|²-|OM|²
∴|MB|²=R²-...
全部展开
可设弦PQ的中点为M(x, y)
[1]
在Rt⊿PBQ中，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
易知，|MB|=|MP|=|MQ|=|PQ|/2
[2]
由“垂径定理”可知，
|MB|²=|PM²|=|PQ|²=|OP|²-|OM|²
∴|MB|²=R²-|OM|²
∴(x-1)²+(y-1)²=4-(x²+y²)
整理即当轨迹方程：
x²+y²-x-y=1,
收起