BD,CE是三角形ABC的高,GH⊥BC,求证:DG的平方=GF×GH

BD,CE是三角形ABC的高,GH⊥BC,求证:DG的平方=GF×GH
BD,CE是三角形ABC的高,GH⊥BC,求证:DG的平方=GF×GH

BD,CE是三角形ABC的高,GH⊥BC,求证:DG的平方=GF×GH

∵HG⊥BC,CE⊥AB,∠HBG=∠CBE

∴△HBG∽△CBE

∵HG⊥BC,CE⊥AB,∠CBE=∠CFG

∴△CBE∽△CFG

∴△HBG∽△CFG

∴HG/CG=BG/FG

HG×FG=CG×BG

∵BD⊥AC,DG⊥BC

∴DG²=BG×CG(射影定理,自己也可由相似三角形推出)

∴GD²=GF×GH