作业帮已知函数f(x)=m*2^x+t的图像经过点A(1,1),B(2,3),及C(n,Sn),Sn为数列的前n项的和.若数列{Cn}满足Cn=6na[n]-n 求数列{Cn}的前n项和T第一问是求an和sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:29:21
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已知函数f(x)=m*2^x+t的图像经过点A(1,1),B(2,3),及C(n,Sn),Sn为数列的前n项的和.若数列{Cn}满足Cn=6na[n]-n 求数列{Cn}的前n项和T第一问是求an和sn
已知函数f(x)=m*2^x+t的图像经过点A(1,1),B(2,3),及C(n,Sn),Sn为数列的前n项的和.
若数列{Cn}满足Cn=6na[n]-n 求数列{Cn}的前n项和T
第一问是求an和sn
已知函数f(x)=m*2^x+t的图像经过点A(1,1),B(2,3),及C(n,Sn),Sn为数列的前n项的和.若数列{Cn}满足Cn=6na[n]-n 求数列{Cn}的前n项和T第一问是求an和sn
f(1)=2m+t=1 f(2)=4m+t=3 m=1 t=-1 f(x)=2^x-1 Sn=2^n-1
a1=S1=1.当n>=2时,an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1),a1=1也适合.
所以an=2^(n-1)(n=1,2,3,……,).cn=6nan-n=6n*2^(n-1)-n
Tn=6(1*2^0+2*2^1+3*2^2+…+n*2^(n-1))-(1+2+3+…+n)
设An=1*2^0+2*2^1+3*2^2+…+n*2^(n-1) (1) Bn=1+2+3+…+n=n(n+1)/2
2*(1)得：2An=1*2^1+2*2^2+3*2^3+…+n*2^n (2)
(1)-(2)得：-An=1+2+2^2+2^3+…+2^(n-1)-n*2^n=2^n-1-n*2^n
An=(n-1)*2^n+1
Tn=6An-Bn=6(n-1)*2^n+1-n(n+1)/2
已知函数f(x)=m*2^x+t的图像经过点A(1,1),B(2,3),及C(n,Sn)bn+2=log(2,an)=n-1 bn=n-3 Tn=(-2+n-3)n/2=(n-5)n/2
Sn和Cn有什么关系呢？