判断A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),D(-7,-2)四点是否共圆,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 15:27:26
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判断A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),D(-7,-2)四点是否共圆,
判断A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),D(-7,-2)四点是否共圆,
判断A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),D(-7,-2)四点是否共圆,
设过A、B、C三点的圆的方程为:(x-a)²+(y-b)²=r²
则:将A点坐标代入方程可得:a²+25-10b+b²=r² 即:a²+b²-r²= 10b-25
将B点坐标代入方程可得:1-2a+a²+4+4b+b²=r² 即:a²+b²-r²=2a-4b-5
将C点坐标代入方程可得:9+6a+a²+16+8b+b²=r² 即:a²+b²-r²=-8a-4b-25
即有:10b-25=2a-4b-5 化简得:a-7b+10=0
同样有:10b-25=-8a-4b-25 化简得:4a+7b=0,即:7b=-4a
代入上式可得:a-(-4a)+10=0 即:a=-2
∵7b=-4a,∴7b=-4×(-2)=8,即:b=8/7
将a=-2,b=b=8/7代入a²+b²-r²= 10b-25可得:4+64/49-r²=80/7-25
即:r²=29-496/49=925/49
即此圆方程为:(x+2)²+(y-8/7)²=925/49
将D点坐标代入此方程:【(-7)+2】²+【(-2)-8/7】²=1709/49≠925/49
方程不成立,故D点不在此圆上
即:A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),D(-7,-2)四点不共圆
这四点是共圆的。