作业帮如图所示,在三角形ABC中AC=BC,AC=BC,以AC为直径作圆O交AB于点E,作三角形BCA的外角平分线CF交圆O于点F连结EF求证EF=BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:33:00
如图所示,在三角形ABC中AC=BC,AC=BC,以AC为直径作圆O交AB于点E,作三角形BCA的外角平分线CF交圆O于点F连结EF求证EF=BC
如图所示,在三角形ABC中AC=BC,
AC=BC,以AC为直径作圆O交AB于点E,作三角形BCA的外角平分线CF交圆O于点F连结EF
求证EF=BC
如图所示,在三角形ABC中AC=BC,AC=BC,以AC为直径作圆O交AB于点E,作三角形BCA的外角平分线CF交圆O于点F连结EF求证EF=BC
AC=BC推出∠A=∠B
∠BCA外角∠DCA=∠A+∠B=2∠B
又∵∠DCA角平分线为CF,有∠DCF=1/2∠DCA=∠B 推出CF∥BE（同位角相等）
又∠F=∠A（同弧所对的圆周角相等）
∠F=∠A=1/2∠DCA=∠DCF 推出BC∥EF
两组对边平行推出四边形BCFE为平行四边形 从而EF=BC
过O作三角形ABC的中线交BC与G点，易得OG平行且等于CF,又EB平行OG,得证结果
因为CF平分角DCO，因此角FCO = ½角DOC
角DOC = 角A + 角B，因为AC=BC，所以角A = 角B => 角DOC = 2角A => 角FCO = 角A
因为OA=OC(半径)，角FCO=角A，角AOE=角FOC(对顶角)，因此△AOE ≅ △COF => OF = OE
因为OF=OC(半径)，因此 OE = OF = OA = O...
全部展开
因为CF平分角DCO，因此角FCO = ½角DOC
角DOC = 角A + 角B，因为AC=BC，所以角A = 角B => 角DOC = 2角A => 角FCO = 角A
因为OA=OC(半径)，角FCO=角A，角AOE=角FOC(对顶角)，因此△AOE ≅ △COF => OF = OE
因为OF=OC(半径)，因此 OE = OF = OA = OC
EF = OE+OF = OA+OC = AC
EF = AC = BC
收起