已知{an} a1=1/5 a(n-1)/an=[2a(n+1)+1]/(1-2an) 求证{1/an}是等差数列谁给说说来~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:53:17
已知{an} a1=1/5 a(n-1)/an=[2a(n+1)+1]/(1-2an) 求证{1/an}是等差数列谁给说说来~

已知{an} a1=1/5 a(n-1)/an=[2a(n+1)+1]/(1-2an) 求证{1/an}是等差数列谁给说说来~
已知{an} a1=1/5 a(n-1)/an=[2a(n+1)+1]/(1-2an) 求证{1/an}是等差数列
谁给说说来~

已知{an} a1=1/5 a(n-1)/an=[2a(n+1)+1]/(1-2an) 求证{1/an}是等差数列谁给说说来~
a(1) = 1/5
a(n-1)/a(n) = [2a(n-1) + 1]/[1 - 2a(n)],
a(n) 不等于0或1/2.
a(n-1)[1 - 2a(n)] = a(n)[2a(n-1) + 1],
a(n-1) - 2a(n)a(n-1) = 2a(n)a(n-1) + a(n)
4a(n)a(n-1) = a(n-1) - a(n),
4 = 1/a(n) - 1/a(n-1),
所以,{1/a(n)}是首项为1/a(n) = 5,公差为4的等差数列