作业帮19、如图,在三角形ABC中,∠C=2∠B,D是BC上一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连结AE.（1）试说明下列结论成立的理由：①∠AEC=∠C；②BD=2AC.（2）若AE=6.5,AD=5,则△ABE的周长是多少?20、如图,△ABC中,AB=AC,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:02:49
19、如图,在三角形ABC中,∠C=2∠B,D是BC上一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连结AE.（1）试说明下列结论成立的理由：①∠AEC=∠C；②BD=2AC.（2）若AE=6.5,AD=5,则△ABE的周长是多少?20、如图,△ABC中,AB=AC,
19、如图,在三角形ABC中,∠C=2∠B,D是BC上一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连结AE.（1）试说明下列结论成立的理由：①∠AEC=∠C；②BD=2AC.（2）若AE=6.5,AD=5,则△ABE的周长是多少?
20、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,则BD²+CD²=2AD².请说明理由.
19、如图,在三角形ABC中,∠C=2∠B,D是BC上一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连结AE.（1）试说明下列结论成立的理由：①∠AEC=∠C；②BD=2AC.（2）若AE=6.5,AD=5,则△ABE的周长是多少?20、如图,△ABC中,AB=AC,
19（1）依题意,三角形BAD是直角三角形,点E是斜边BD的中点,根据直角三角形的兴致,斜边上的中线等于斜边的一半,所以AE=BE=DE,所以∠ABE=∠BAE,∠AEC是三角形AEB的外角,所以∠AEC=∠ABE+∠BAE=2∠ABE,又有∠C=2∠B,所以∠AEC=∠C；因为∠AEC=∠C,所以AE=AC,BD=2AE=2AC,命题得证.
（2）AE=6.5,BD=2AE=13,三角形BAD是直角三角形,BD=13,AD=5,可得AB=12,
S△ABC=AB+AE+BE=12+6.5+6.5=25
20不会传图,我笔述,你自己画图跟着分析下
过A作AE⊥BC,现在先理清几个相等的关系,
由题意可以知道△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,AE=BE=EC,
根据勾股定理:AB²+AC²=BC²,AE²+BE²=AB²,DE²+AE²=AD²；
其他等量相互替换,可得出很多等式,这里就不写了
准备工作做完了,现在开始证明了：由右边开始
2AD²=2(DE²+AE²)=2DE²+2AE²=2DE²+2BE²
再左边：
BD²+CD²=(BE-DE)²+(CE+DE)²
=BE²+DE²-2BE*DE+CE²+DE²+2CE*DE
BE=CE
所以BD²+CD²=BE²+DE²-2BE*DE+BE²+DE²+2BE*DE=2DE²+2BE²=2AD²
命题得证
第一题：1】E是Rt三角形ABD斜边BD中点，所以AE=BE=DE，所以角B=角BAE，而角AEC=角B+角BAE=2倍角B=角C；2】既然角AEC=角C，那么AE=AC，而BD=BE+DE=2AE，故BD=2AC；3】BD=2AE=13，AD=5，勾股定理得AB=12，所以ABE的周长为12+6.5+6.5=25；
第二题：不妨设AB=AC=1，则BC=sqrt(2)（代表根号2)，设B...
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第一题：1】E是Rt三角形ABD斜边BD中点，所以AE=BE=DE，所以角B=角BAE，而角AEC=角B+角BAE=2倍角B=角C；2】既然角AEC=角C，那么AE=AC，而BD=BE+DE=2AE，故BD=2AC；3】BD=2AE=13，AD=5，勾股定理得AB=12，所以ABE的周长为12+6.5+6.5=25；
第二题：不妨设AB=AC=1，则BC=sqrt(2)（代表根号2)，设BD=x，则DC=sqrt(2)-x，取BC中点E，则BE=EC=1/2*sqrt(2).在Rt三角形ADE中，ED=BE-x=1/2*sqrt(2)-x，AE=1/2*sqrt(2)，勾股定理得AD²=1-sqrt(2)x+x方。而BD²+CD²=2-2*sqrt(2)x+2x方=2AD² .若D点与中点重合，显然成立。若D在右侧靠近C，类似可证。
收起
看不清啊
(1) 因为AD⊥AB，所以△ABD是直角三角形，又点E是BD中点，所以AE=BE=DE，所以∠B=∠BAE 又∠C=2∠B，所以∠AED=∠B+∠BAE=2∠B=∠C。
∠AEC=∠C 所以AE=AC，BD=2AE=2AC.
(2)我先睡了 ，，，，