已知抛物线y^2=2px,(p>0),过(2p,0)这个点作直线交抛物线于点A,点B两点,求向量OA乘以向量OB等于0.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:53:33

已知抛物线y^2=2px,(p>0),过(2p,0)这个点作直线交抛物线于点A,点B两点,求向量OA乘以向量OB等于0.
已知抛物线y^2=2px,(p>0),过(2p,0)这个点作直线交抛物线于点A,点B两点,求向量OA乘以向量OB等于0.

已知抛物线y^2=2px,(p>0),过(2p,0)这个点作直线交抛物线于点A,点B两点,求向量OA乘以向量OB等于0.
因为：直线过(2p,0)
所以：直线方程为y=（x-2p)k
因为直线交抛物线于点A,B两点,
所以联立 y=（x-2p)k
y^2=2px
消y,得：k²x²-x(4pk²+2p)+4p²k²=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
所以x1x2=4p² ————（1）
消x,y²-(2p/k)y-4p²=0
所以y1y2=-4p²————（2）
(x1,y1)*（x2,y2)=x1x2+y1y2
所以将（1）（2）带入上式
得：x1x2+y1y2=4p²-4p²=0
所以向量OA乘以向量OB等于0

求向量OA乘以向量OB等于0，也就是证明OA⊥OB，也就是X1X2+Y1Y2=0
设直线方程为Y=（x-2p)k,与抛物线方程联立
得到关于X的二次方程：k²x²-x(4pk²+2p)+4p²k²=0
x1x2=c/a=4p²
再联立方程，得到关于Y的二次方程，求出Y1Y2即可。

已知抛物线y^2=2px(p 过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px只有一个焦点的直线有几条? 已知抛物线y^2=8px(p>0)说明p的几何意义 21.已知抛物线y^2=2px(p21.已知抛物线y^2=2px(p 已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且|AB|=6,...已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2)求抛物线方程,并求其准线方程已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2)求抛物线方程,并求其准线方程已知过抛物线Y平方=2PX(X>0)的焦点的直线交抛物线于AB两点,且AB=5/2P,求AB方程已知抛物线y^2=2px ,过点M(p,0)的直线与抛物线交于A、B两点,则向量OA*向量OB=? 已知直线l过定点(2p,0)与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点求证OA⊥OB 已知抛物线y^2=2px（p>0）的准线方程与圆已知抛物线Y^2=2PX(P>0),直线L:X+Y=M过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3,求P的值已知点P(6,y)在抛物线 y^2=2px(p>0)上,F为抛物线焦点,若 PF=8,则点F到抛物线解析几何抛物线已知抛物线y^2=2px(p>0)与直线y=-x+1相交于A,B两点,以弦AB为直径的圆恰好过原点,则抛物线的方程为过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px 只有一个焦点的直线有几条?书上的答案是3条已知抛物线y^2=2px p大于0 过其焦点f且斜率为1的直线交于AB两点 AB已知抛物线y^2=2px p大于0 过其焦点f且斜率为1的直线交于AB两点 AB中点横坐标为6 求抛物线准线方程已知过抛物线y方等于2px（p大于0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线...已知过抛物线y方等于2px（p大于0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线于A,B两点,若lABl等于 8,则p等于多少?p.s我算已知抛物线y^2=2px(P大于0的焦点为F,过点F的直线角抛物线于AB两点点C在抛物线的准线上,且BC平行X轴