若关于x的方程x^2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,实数m的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 01:56:19
若关于x的方程x^2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,实数m的取值范围是?

若关于x的方程x^2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,实数m的取值范围是?
若关于x的方程x^2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,实数m的取值范围是?

若关于x的方程x^2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,实数m的取值范围是?
设方程的两个根为 x1,x2.
因为方程有两个实根,所以判别式 delta = (m-2)^2-4(5-m)>=0,即 m^2-16>=0,由此可以得到 m>=4 或者 m2,x2>2 等价于 x1-2>0,x2-2>0,而这等价于 (x1-2)+(x2-2)>0 且 (x1-2)(x2-2)>0.由韦达定理:x1+x2=2-m,x1x2=5-m,所以由
(x1-2)+(x2-2)=x1+x2-4=-m-2>0 得到 m0 得到 m>-5 (3)
综合(1)(2)(3)三点可知 m 的取值范围是 -5

ax^2+bx+c=0的两根的和等于-b/a两根之积为c/a.其他的你自己解答吧,这是方法。