已知数列{an}前n项和为Sn,满足Sn=3an+1 求{an}的通项公式

已知数列{an}前n项和为Sn,满足Sn=3an+1 求{an}的通项公式
已知数列{an}前n项和为Sn,满足Sn=3an+1 求{an}的通项公式

已知数列{an}前n项和为Sn,满足Sn=3an+1 求{an}的通项公式
∵Sn=3an+1
∴a1=S1=3a1+1,
a1=-1/3
且S(n-1)=3a(n-1)+1
∴an=Sn-S(n-1)=3an-3a(n-1)
∴2an=3a(n-1)
∴an=(3/2)a(n-1)
∴an是以a1=-1/3为首项,q=3/2为公比的等比数列
∴an=-1/3×(3/2)^(n-1)



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S(n+1)=3a(n+1)+1
Sn=3an+1
相减a(n+1)=3a(n+1)-3an
a(n+1)=an*3/2
a1=3a1+1
a1=-1/2
an=-1/2*(3/2)^(n-1)

a1=S1=3*a1+1
2a1=-1
a1=-1/2
Sn=3an+1
S(n-1)=3a(n-1)+1
Sn-S(n-1)=3an-3a(n-1)
an=3an-3a(n-1)
2an=3a(n-1)
an/a(n-1)=3/2
所以an是以3/2为公比的等比数列
an=a1q^(n-1)
=-1/2*(3/2)^(n-1)

Sn-S（n-1）=an=3(an-a(n-1))
所以an=3/2×a(n-1)
所以q=3/2.
S1=a1=3a1 1
所以a1=–1/2
所以an=-1/2×(n-1)×3/2=3/4-3/4n.