在数列An中,A1=1,An+1=2An+2的n次方.（1）设Bn=An/2的（次方减1）,证明：Bn是等差数列.（2）求数列An的前n项和.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 08:31:51

在数列An中,A1=1,An+1=2An+2的n次方.（1）设Bn=An/2的（次方减1）,证明：Bn是等差数列.（2）求数列An的前n项和.
在数列An中,A1=1,An+1=2An+2的n次方.（1）设Bn=An/2的（次方减1）,证明：Bn是等差数列.（2）求数列An
的前n项和.

在数列An中,A1=1,An+1=2An+2的n次方.（1）设Bn=An/2的（次方减1）,证明：Bn是等差数列.（2）求数列An的前n项和.

1,A(n+1)=2An+2^n,
两边除以2^n得
A(n+1)/2^n=An/2^(n-1)+1,
即B(n+1)=Bn +1,
Bn是等差数列.
2,B1=A1=1,
则Bn=n,
即An=n2^(n-1)
Sn=1+2*2^1+3*2^2+.+n2^(n-1)
2Sn=2+2*2^2+3*2^3+.+n2^n,
相减得
Sn=n2^n-(1+2^1+2^2+...+2^(n-1))
=n2^n-(1-2^n)/(1-2)
=(n-1)2^n +1.

bn = an/2^(n-1)
b = a/2^(n-2)
bn - b
= an/2^(n-1) - a/2^(n-2)
= (an - 2a )/2^(n-1)
把已知条件 a = 2an+2^n 即 an = 2a + 2^(n-1) 代入上式
bn - b ...

全部展开

bn = an/2^(n-1)
b = a/2^(n-2)
bn - b
= an/2^(n-1) - a/2^(n-2)
= (an - 2a )/2^(n-1)
把已知条件 a = 2an+2^n 即 an = 2a + 2^(n-1) 代入上式
bn - b
= 2^(n-1)/2^(n-1)
= 1
因此 bn 是等差数列
b1 = a1/2^(1-1) = 1/1 = 1
bn = n
--------------------
an/2^(n-1) = n
所以
an = n * 2^(n-1)

收起

在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an= 在数列{an}中,a1=1,an+1=an^2,求an. 在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an 在数列an中,a1=0,an+1=2an+2,求an 在数列{an}中,a1=3,An+1=an^2求an. 数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=? 在数列an中,a1=2,an+1=an/an+3,求an 麻烦讲得详细点在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an 在数列{an}中,a1=1/2,an=1-1/an-1,求a2012 在数列an中,a1=1,an+1=3an+2 ,则通项公式是在数列an中 a1=1 an+1=3an+2^n 用两种方法在数列an中,a1+a2+a3...+an=2n+1,则an= 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 数列{an}中,2an*an+1+2an+1-an=0,a1=1,an=? 数列｛an｝中,a1=1/2 3an*an-1+an-an-1=0,通项公式an 已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=?