如图在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径作○O,已知tan∠ACB=√3／2,BC=2（1）在图一中,当圆O与AD、AC分别交于点E、F,∠ACB=∠DCE时,求证：CE为○O的切线（2）在（1）的条件下,求弦EF的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 21:20:44

如图在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径作○O,已知tan∠ACB=√3／2,BC=2（1）在图一中,当圆O与AD、AC分别交于点E、F,∠ACB=∠DCE时,求证：CE为○O的切线（2）在（1）的条件下,求弦EF的长
如图在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径作○O,已知tan∠ACB=√3／2,BC=2
（1）在图一中,当圆O与AD、AC分别交于点E、F,∠ACB=∠DCE时,求证：CE为○O的切线
（2）在（1）的条件下,求弦EF的长；直接写出点C与圆上各点之间最长距离和最短距离
（3）在图二中,当圆O与BC相切于点H的时候,求○O的半径
尤其是第三问,

图一

图二

如图在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径作○O,已知tan∠ACB=√3／2,BC=2（1）在图一中,当圆O与AD、AC分别交于点E、F,∠ACB=∠DCE时,求证：CE为○O的切线（2）在（1）的条件下,求弦EF的长
一、依题易得,∠ACB=∠DAC=∠AEO（5）,又因为∠ACB=∠DCE,
所以∠DCE=∠DAC（1）；
又因为∠EDC=∠CDA（2）;综合（1）（2）可得三角形ADC相似与三角形CDE;
所以,∠DEC=∠DCA（3）；
又因为∠DCA+∠DAC=90°（4）；综合（3）（4）（5）可得∠DEC+∠AEO=90°,所以OE垂直于CE（6）；
又因为E是圆上的一点（7）,综合（6）（7）可得,CE为圆的切线.
二、因为三角形ADC相似与三角形CDE,所以CD/AD=ED/CD,可得DE=3/2.
ED垂直于AE（某定理,易得）,所以EF//CD,所以EF/CD=AE/AD=1/4,所以EF=√3/4；C到圆上最短的长度CF,最长距离AC（不解了,跟解EF的方向一样,平行然后线段比相等）；
三、连接OH,设半径为r,
易得OH//AB,所以,OH/AB=OC/AC,即r/√3=(√7-r)/√7,解得r=(7√3-3√7)/4.
应该是这样吧.