已知a=(2,-1,1),b=(-1,1,-2),c=(3,2,x),若a,b,c三向量共面,则实数x等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:32:03
已知a=(2,-1,1),b=(-1,1,-2),c=(3,2,x),若a,b,c三向量共面,则实数x等于?

已知a=(2,-1,1),b=(-1,1,-2),c=(3,2,x),若a,b,c三向量共面,则实数x等于?
已知a=(2,-1,1),b=(-1,1,-2),c=(3,2,x),若a,b,c三向量共面,则实数x等于?

已知a=(2,-1,1),b=(-1,1,-2),c=(3,2,x),若a,b,c三向量共面,则实数x等于?
a=(2,-1,1),b=(-1,1,-2),c=(3,2,x)
若a,b,c三向量共面,则存在,m,n∈R使得
c=ma+nb
∴(3,2,x)=m(2,-1,1)+n(-1,1,-2)=(2m-n,-m+n,m-2n)
∴{2m-n=3① -m+n=2② x=m-2n ③
解①②得:m=5,n=7代入③
x=-9

若a,b,c三向量共面,则a=mb+nc,
∴2=-m+3n;-1=m+2n;1=-2m+nx
∴n=0.2;m=-1.4
∴x=-9

共面向量定理:若两个向量a,b不共线,则向量p与向量a,b共面的充要条件是存在实数对x,y使
p=xa+yb.

若a,b,c三向量共面,则a=mb+nc
然后套公式可解的x=9