已知关于x的方程4x^2-8mx+n^2=0.其中m.n分别是一个等腰三角形的腰长和底边.（1）请判定这个方程根的情况,并说明理由.（2）若方程两实根之差的绝对值为8.等腰三角形的面积是12,求这个三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 16:02:09

已知关于x的方程4x^2-8mx+n^2=0.其中m.n分别是一个等腰三角形的腰长和底边.（1）请判定这个方程根的情况,并说明理由.（2）若方程两实根之差的绝对值为8.等腰三角形的面积是12,求这个三角形
已知关于x的方程4x^2-8mx+n^2=0.其中m.n分别是一个等腰三角形的腰长和底边.
（1）请判定这个方程根的情况,并说明理由.
（2）若方程两实根之差的绝对值为8.等腰三角形的面积是12,求这个三角形的周长.

已知关于x的方程4x^2-8mx+n^2=0.其中m.n分别是一个等腰三角形的腰长和底边.（1）请判定这个方程根的情况,并说明理由.（2）若方程两实根之差的绝对值为8.等腰三角形的面积是12,求这个三角形
1,德尔塔=64m^2-16*n^2=(8m)^2-(4n)^2.又因为m,n为等腰三角形的腰和底边,那么2m>n,即8m>4n 故德尔塔>0,所以方程有两个不相等的解
2 由求根公式得方程两实根为m+2分之根号下（4m^2-n^2）和m-2分之根号下（4m^2-n^2）由方程两实根之差的绝对值为8得 4m^2-n^2=64 又等腰三角形的面积是12 即1/2n乘以根号下(m^2-n^2/4)=12 (由勾股定理求得高) 得4m^2-n^2=(48/n)^2 即64==(48/n)^2 得 n=6 则m=5 又三角形周长为 2m+n 所以周长为 16

m.n分别是一个等腰三角形的腰长和底边
2m>n
2m-n>0
△=64m^2-4*4*n^2=64m^2-16n^2=16(2m-n)(2m+n)>0
这个方程有两个不等实根
2）
x1+x2=2m,x1x2=n^2/4
两实根之差的绝对值为8
（x1-x2)^2=64
(x1+x2)^2-4x1x2=64
4m^2-n^2=64
等腰三角形的面积是12

1，德尔塔=64m^2-16*n^2。又因为m,n为等腰三角形的腰和底边，那么2m>n,故德尔塔>0，故有解。