求积分∫(0→2π) f(sinx^2)*sinx^3dx∫(0→2π) f(sinx^2)*sinx^3dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:09:36

求积分∫(0→2π) f(sinx^2)*sinx^3dx∫(0→2π) f(sinx^2)*sinx^3dx
求积分∫(0→2π) f(sinx^2)*sinx^3dx
∫(0→2π) f(sinx^2)*sinx^3dx

求积分∫(0→2π) f(sinx^2)*sinx^3dx∫(0→2π) f(sinx^2)*sinx^3dx
∫(0→2π) f((sinx)^2)*(sinx)^3dx
=∫(0→π) f((sinx)^2)*(sinx)^3dx+∫(π→2π) f((sinx)^2)*(sinx)^3dx 令第二部分积分x=t+π
=∫(0→π) f((sinx)^2)*(sinx)^3dx+∫(0→π) f((-sint)^2)*(-sint)^3dt
=∫(0→π) f((sinx)^2)*(sinx)^3dx-∫(0→π) f((sint)^2)*(sint)^3dt
=0