等腰三角形性质△ABC,BC>AB>AC,∠ACB=40°,如果D、E是直线AB上的两点,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 07:49:34

等腰三角形性质△ABC,BC>AB>AC,∠ACB=40°,如果D、E是直线AB上的两点,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数?
等腰三角形性质
△ABC,BC>AB>AC,∠ACB=40°,如果D、E是直线AB上的两点,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数?

等腰三角形性质△ABC,BC>AB>AC,∠ACB=40°,如果D、E是直线AB上的两点,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数?
分析：因为在不等边△ABC中,D、E是直线AB上的两点,所以点D、E可以在点A的同侧,也可以在点A的两侧,因此需要分类讨论.
（1）当点D、E在点A的同侧,且都在BA的延长线上时,如图1
∵BE＝BC,∴∠BEC＝（180°－∠ABC）/2
∵AD＝AC,∴∠ADC＝（180°－∠DAC）/2＝∠BAC/2
∵∠DCE＝∠BEC－∠ADC,
∴∠DCE＝（180°－∠ABC）/2－∠BAC/2＝（180°－∠ABC－∠BAC）/2
＝∠ACB/2＝40°/2＝20°
（2）当点D、E在点A的同侧,且点D在D'的位置,E在E'的位置时,如图2
与（1）类似地也可以求得∠D'CE'＝∠ACB/2＝20°
（3）当点D、E在点A的两侧,且E点在E'的位置时,如图3
∵BE'＝BC,∴∠BE'C＝（180°－∠CBE'）/2＝∠ABC/2
∵AD＝AC,∴∠ADC＝（180°－∠DAC）/2＝∠BAC/2
又∵∠DCE’＝180°－（∠BE'C＋∠ADC）
∴∠DCE'＝180°－（∠ABC＋∠BAC）/2
＝1800－（180°－∠ACB）/2
＝90°＋∠ACB/2＝90°＋40°/2＝110°
（4）当点D、E在点A的两侧,且点D在D'的位置时,如图4
∵AD'＝AC,∴∠AD'C＝（180°－∠D'AC）/2＝（180°－∠BAC）/2
∵BE＝BC,∴∠BEC＝（180°－∠ABC）/2
∴∠D'CE＝180°－（∠D’EC＋∠ED'C）
＝180°－（∠BEC＋∠AD'C）
＝180°－[（180°－∠ABC）/2＋（180°－∠BAC）/2]
＝（∠BAC＋∠ABC）/2
＝（180°－∠ACB）/2
＝（180°－40°）/2
＝70°
故∠DCE的度数为20°或110°或70°

这么简单不想想啊

等腰三角形性质△ABC,BC>AB>AC,∠ACB=40°,如果D、E是直线AB上的两点,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数? 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,且ED⊥BC.求证：AE=AF.因果关系括号内要填原因.可用：全等三角形的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质.图片：初三等腰三角形的性质和判定在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:(DE+DF)为定值. 在△ABC中,AB=AC,角BAC=120°,AD⊥AC,若AB²=3,求BC这个题目中说让用勾股定理等腰三角形性质解。等腰三角形的判断与性质练习题如图△ABC中,AB=AC D为AC上任意一点,延长BA到E 使得AE=AD 连接DE,求证DE⊥BC 等腰三角形ABC,AB=AC,： AD是△ABC的边BC上的高,AB+BD=AC+CD求证△ABC是等腰三角形 AD是△ABC的边BC上的高,AB+BD=AC+CD,求证△abc是等腰三角形等腰三角形ABC中,AB=AC=13,底边BC=10,则△ABC的面积为多少? 在等腰三角形abc中,ab=ac=2倍根号5,bc=8,求△ABC的面积已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm BC＝12cm 求△ABC外接圆的半径等腰三角形ABC中,AB=AC=117cm,BC=16cm,则△ABC的面积在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,求△ABC外接圆的半径等腰三角形ABC中 AB=AC=3 COSA=1/9 求BC的长求S△ABC 已知等腰三角形ABC中,AB＝AC＝5cm,BC＝6,求△ABC外接圆的半径在△ABC中,AB=AC,点M、N在BC上,且AM=AN,请说明BM=CN的理由.不要用全等证明,利用等腰三角形的性质,等边对等角、等角对等边.. 如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠A=108,BD平分∠ABC,交AC于点D.求证BC=AB+CD 如图,等腰三角形ABC,其中AB=BC,AB比AC长12cm,若△ABC的周长为96cm,求AC的长.