作业帮关于代数的证明题1.设实数X,Y满足X^2+Y=0,0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:48:05
关于代数的证明题1.设实数X,Y满足X^2+Y=0,0
关于代数的证明题
1.设实数X,Y满足X^2+Y=0,0
关于代数的证明题1.设实数X,Y满足X^2+Y=0,0
1.证明：首先y=-x^2代入不等式,
即有：要证明 loga[a^x+a^(-x^2)]2a^(1/8)
而：a^x+a^(-x^2)≥2a^[(x-x^2)/2] （1）（用公式）
对于函数(x-x^2)/2来说,易得其最大值是当x=1/2时,值为1/8.
明显2a^[(x-x^2)/2]≥2a^1/8 ,
所以a^x+a^(-x^2)≥2a^(1/8),
所以loga[a^x+a^(-x^2)]≤loga2 +1/8
2.因为a+b+c=1,那么(a+b+c)^2=1
所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1.
又因为a^2+b^2+c^2=1,所以ab+bc+ac=0,
所以ab+c(a+b)=0,又a+b=1-c
ab=c^2-c.
得到ab=c^2-c,又a+b=1-c,利用韦达定理得a,b是方程x^2+(c-1)x+c^2-c=0的两不等实数根.故其判别式大于零,即(c-1)^2-4(c^2-c)>0,解之得-1/3b>c>0,那么ab+ac+bc>0与之矛盾,故c
这两个题我都做出来了 有时间HI我就可以了，这样写比较麻烦，我一说你就明白了.
1、
loga2+1/8=loga2+loga a(1/8)=log a 2*a(1/8)
只需证明a^x+a^y>=2a^(1/8)
a^x+a^y>=2(a^x*a^y)^(1/2)=2(a^(x+y))^(1/2)=2(a^(x-x^2))^(1/2)
x-x^2=-(x-1/2)^2+1/4<=1/4
故2(a^(x-x^2))^(1/2)>=2*a...
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1、
loga2+1/8=loga2+loga a(1/8)=log a 2*a(1/8)
只需证明a^x+a^y>=2a^(1/8)
a^x+a^y>=2(a^x*a^y)^(1/2)=2(a^(x+y))^(1/2)=2(a^(x-x^2))^(1/2)
x-x^2=-(x-1/2)^2+1/4<=1/4
故2(a^(x-x^2))^(1/2)>=2*a^(1/8)
故loga(a^X+a^Y)<=loga2+1/8
2、
a>b>c显然c<0否则若c>=0则a>b>0
1=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac>a^2+b^2+c^2=1矛盾
由已知
(1-c)^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1-c^2+2ab
ab=(1/2)*(2c^2-2c)=c^2-c
ab<=(a^2+b^2)/2
c^2-c<=(1-c^2)/2
即(3/2)c^2-c-1/2<=0
-1/3
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