三条直线X+Y-9=0,X+2Y=0,3X-Y-7=0围成一个三角形,求该三角形的外接圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 09:11:55
三条直线X+Y-9=0,X+2Y=0,3X-Y-7=0围成一个三角形,求该三角形的外接圆的方程

三条直线X+Y-9=0,X+2Y=0,3X-Y-7=0围成一个三角形,求该三角形的外接圆的方程
三条直线X+Y-9=0,X+2Y=0,3X-Y-7=0围成一个三角形,求该三角形的外接圆的方程

三条直线X+Y-9=0,X+2Y=0,3X-Y-7=0围成一个三角形,求该三角形的外接圆的方程
有两种方法：
（1）直接计算点坐标,然后求半径：
解得三角形的三个顶点为 A(18,-9)、B(2,-1)、C(4,5),
设圆心为 P(x,y)
则 半径r=PA=PB=PC,PA²=PB²=PC²
即 (x-18)²+(y+9)²=(x-2)²+(y+1)²=(x-4)²+(y-5)²
整理得 2x-y=25,x+3y=9
所以 x=12,y=-1
且 r²=PA²=(x-18)²+(y+9)²=100
所以外接圆的方程为 (x-12)²+(y+1)²=100
（2）曲线系方法：
该圆的方程应为 (x+y-9)(x+2y)+a(x+2y)(3x-y-7)+b(3x-y-7)(x+y-9)=0
其中a、b为待定系数.
整理得
(1+3a+3b)x²+(3+5a+2b)xy+(2-2a-b)y²+(-9-7a-34b)x+(-18-14a+2b)y+63b=0
要使上式为圆方程,则应使 x² 项与 y² 项的系数相等,且 xy 项的系数为0,则
1+3a+3b=2-2a-b
3+5a+2b=0
解得
a=-7/5,b=2
所以该圆的方程为
(14/5)x²+(14/5)y²-(336/5)x+(28/5)y+126=0
即
x²+y²-24x+2y+45=0
即
(x-12)²+(y+1)²=100.

由三条直线2x-y+2=0,x-3y+3=0和x+2y-3=0围成的三角形形状? 三条直线,X-2Y+3=0,3X+4Y-21=0,2+3Y-K=0交于一点,求K值 是否存在m,似的三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0能够构成三角形? 三条直线X+Y+1=0,2X-Y+8=0和AX+3Y-5=0只有两个不同的交点,则 三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=0,2x-y=10交于一点,则a=? 三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10与2x-y=10相交于一点,求a的值 三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10,能围成一个三角形,a的取值范围? 三条直线x+y-1=0,x-ay+8=0,2x+3y-5=0共有两个不同交点,求a的值 三条直线x+y-1=0,x-ay+8=0,2x+3y-5=0共有两个不同交点,求a的值 过点（3,0）的直线L与双曲线4X方—9Y方=36 只有一个公共点,则直线共有A.1条 B.2条 C.三条 D.4条 三条直线x-y-9=0,x+2y=0,3x-y-7=0围成一个三角形,求该三角形的外接圆的方程 三条直线X+Y-9=0,X+2Y=0,3X-Y-7=0围成一个三角形,求该三角形的外接圆的方程 三条直线x-y-9=0,x+2y=0,3x-y-7=0围成一个三角形,求该三角形外接圆的方程 已知三条直线x-2y=1 2x+my-3=0 3my+4y=5交于一点 则m= 已知三条直线x-2y=1 2x+my-3=0 3mx+4y=5交于一点 则m= 已知三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0交于一点,则（m,n） 求经过两条曲线x^+y^+3x-y=0和3x^+3y^+2x+y=0焦点的直线方程 已知三条直线x-y=0,x+y-1=0,mx+y+3=0能构成三角形,求m的取值集合?