作业帮已经椭圆x方/a方+y方/b方=1的一个焦点为F1（-根号3,0）,长轴长是4,求：1.椭圆的方程2.直线L过原点与椭圆相交于A、B两点,问三角形ABF1的面积的最大值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:28:54
已经椭圆x方/a方+y方/b方=1的一个焦点为F1（-根号3,0）,长轴长是4,求：1.椭圆的方程2.直线L过原点与椭圆相交于A、B两点,问三角形ABF1的面积的最大值是多少?
已经椭圆x方/a方+y方/b方=1的一个焦点为F1（-根号3,0）,长轴长是4,求：
1.椭圆的方程
2.直线L过原点与椭圆相交于A、B两点,问三角形ABF1的面积的最大值是多少?
已经椭圆x方/a方+y方/b方=1的一个焦点为F1（-根号3,0）,长轴长是4,求：1.椭圆的方程2.直线L过原点与椭圆相交于A、B两点,问三角形ABF1的面积的最大值是多少?
(1)根据题意 c=√3 a=2
a^2=4 b^2=a^2-c^2=4-3=1
∴椭圆的方程为 x^2/4+y^2/1=1
(2)设直线方程为 y=kx
代人椭圆方程得：(1+4k^2)x^2=4
x=±2/√(1+4k^2) y==±2k/√(1+4k^2)
A、B两点间距离为4√(1+k^2)/√(1+4k^2)
三角形ABF1的高为(√3)k/√(1+k^2)
三角形ABF1的面积s=(1/2)[4√(1+k^2)/√(1+4k^2)][(√3)k/√(1+k^2)]
=2(√3)k/√(1+4k^2)
s'=2(√3)[(√(1+4k^2))-4k^2/√(1+4k^2)]/(1+4k^2)>0
三角形ABF1的面积的最大值为s=√3
x方/a方+y方/b方=1
(1)c=√3,2a=4,a=2,b=1
椭圆的方程:x^2/4+y^2=1
(2)A(x,y), B(-x,-y) -1≤y≤1
SΔABF1=SΔA0F1+SΔBOF1
=1/2|OF1||y|+1/2|OF1||y|
=c |y| ≤ c=√3
y=±1 时取等号
∴ΔABF1的面积的最大值是√3
(1)根据题意 c=√3 a^2=4
∴b^2=a^2-c^2=4-3=1
∴椭圆的方程为 x^2/4+y^2/1=1
(2)将三角形ABF1分为三角形AOF1三角形BOF1，两个分出的三角形都以OF1为底边，知两个小三角形面积相等，且面积仅与他们的高有关。而他们的高最大为，A点在（0,b）。可知最大面积为
SΔABF1=SΔA0F1+...
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(1)根据题意 c=√3 a^2=4
∴b^2=a^2-c^2=4-3=1
∴椭圆的方程为 x^2/4+y^2/1=1
(2)将三角形ABF1分为三角形AOF1三角形BOF1，两个分出的三角形都以OF1为底边，知两个小三角形面积相等，且面积仅与他们的高有关。而他们的高最大为，A点在（0,b）。可知最大面积为
SΔABF1=SΔA0F1+SΔBOF1
=1/2*√3*1+1/2*√3*1
=√3
∴ΔABF1的面积的最大值是√3
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