设a∈R,若函数f(x)=e^x-ax,x∈R有大于零的极值点,则a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:49:50
设a∈R,若函数f(x)=e^x-ax,x∈R有大于零的极值点,则a的范围

设a∈R,若函数f(x)=e^x-ax,x∈R有大于零的极值点,则a的范围
设a∈R,若函数f(x)=e^x-ax,x∈R有大于零的极值点,则a的范围

设a∈R,若函数f(x)=e^x-ax,x∈R有大于零的极值点,则a的范围
∵f(x)=e^x-ax
∴f'(x)=e^x-a
令f'(x)=0 即e^x-a=0
a=e^x
又∵函数f(x)有大于零的极值点
∴e^x>1
∴a>1

f'(x)=exp(x)-a
极值点f‘(x)=0
说明a=exp(b) 且b>0
a=exp(b)>exp(0)=1
a>1

∵f(x)=e^x-ax,∴f′(x)=e^x-a,f″(x)=e^x>0。
令f′(x)=e^x-a=0,得:e^x=a,∴x=lna。
∴函数在x=lna处有极小值。
依题意,有:lna>0,∴a>1。
∴满足条件的a的取值范围是(1,+∞)。

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