作业帮已知方程x的平方+x-3=0的两根为a,b.不解方程,求a的三方-4b的平方+19的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:21:05
已知方程x的平方+x-3=0的两根为a,b.不解方程,求a的三方-4b的平方+19的值
已知方程x的平方+x-3=0的两根为a,b.不解方程,求a的三方-4b的平方+19的值
已知方程x的平方+x-3=0的两根为a,b.不解方程,求a的三方-4b的平方+19的值
a是方程的根
a²+a-3=0
a²=-a+3
所以a³=a×a²=a(-a+3)=-a²+3a=-(-a+3)+3a=4a+3
b是方程的根
b²+b-3=0
b²=-b+3
所以原式=(4a+3)-4(-b+3)+19
=4a+4b+10
=4(a+b)+10
由韦达定理
a+b=-1
所以原式=4×(-1)+10=6
由原方程得a^2+a-3=0(1),b^2+b-3=0(2),可以得到a^3+a^2-3a=0(3).由（1）（3）得到a^3=4a-3,由（2）得b^2=3-b.故所求的式子可以化为4（a+b)+4=0
a³-4b+19
=a*a²-4b+19
=a(3-a)-4b+19
=3a-a²-4b+19
=3a-a²-4(3-b²)+19
=3a-a²-12+4b²+19
=3a-a²-12+4a²+19
=3a+3a²+7
=3a+3a²-9+16
=3(a²+a-3)+16
=16
已知方程x的平方+2ax-2b+1=0的两根和方程-x的平方+（a-3）x+b的平方-1=0的两根分别相等,求a,b的值
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