已知cosα+cosβ=3/5sinα+sinβ=4/5求cos(α-β)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 03:17:14
已知cosα+cosβ=3/5sinα+sinβ=4/5求cos(α-β)

已知cosα+cosβ=3/5sinα+sinβ=4/5求cos(α-β)
已知cosα+cosβ=3/5sinα+sinβ=4/5求cos(α-β)

已知cosα+cosβ=3/5sinα+sinβ=4/5求cos(α-β)
cosα+cosβ=3/5
sinα+sinβ=4/5
两边平方
cos²α+2cosαcosβ+cos²β=9/25
sin²α+2sinαsinβ+sin²β=16/25
相加
且sin²x+cos²x=1
所以2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1
所以
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-1/2


cosα+cosβ=3/5,sinα+sinβ=4/5
分别平方
则 cos²α+cos²β+2cosαcosβ=9/25 ①
sin²α+sin²β+2sinαsinβ=16/25 ②
①+②
1+1+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1
∴ 2+2cos(α-β)=1
∴ cos(α-β)=-1/2