abc属于正实数.求证0.5*(a+b)*(a+b)+0.25*(a+b)>=a根号b+b根号a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:43:21
abc属于正实数.求证0.5*(a+b)*(a+b)+0.25*(a+b)>=a根号b+b根号a

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abc属于正实数.求证0.5*(a+b)*(a+b)+0.25*(a+b)>=a根号b+b根号a
须证明:(a+b)²/2+(a+b)/4≥a√b+b√a
因a+b≥2√(ab)(当a=b时取得)
则(a+b)²/2+(a+b)/4≥[(a+b)+1/2]√(ab) (1)
又因a+1/4≥√a,b+1/4≥√b(当a=1/4,b=1/4时取得)
则[(a+b)+1/2]≥√b+√a (2)
由(1)(2)可知
(a+b)²/2+(a+b)/4≥a√b+b√a(当a=b=1/4时取得)