42.9.设M是三角形ABC内一点,且向量AB×向量AC=2√3,角BAC为30°,...42.9.设M是三角形ABC内一点,且向量AB×向量AC=2√3,角BAC为30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是三角形MBC,MCA,MAB的面积,若f(P)=(1/2,x,y)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 19:34:37
![42.9.设M是三角形ABC内一点,且向量AB×向量AC=2√3,角BAC为30°,...42.9.设M是三角形ABC内一点,且向量AB×向量AC=2√3,角BAC为30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是三角形MBC,MCA,MAB的面积,若f(P)=(1/2,x,y)](/uploads/image/z/10333540-28-0.jpg?t=42.9%EF%BC%8E%E8%AE%BEM%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8FAB%C3%97%E5%90%91%E9%87%8FAC%3D2%E2%88%9A3%2C%E8%A7%92BAC%E4%B8%BA30%C2%B0%2C...42.9%EF%BC%8E%E8%AE%BEM%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8FAB%C3%97%E5%90%91%E9%87%8FAC%3D2%E2%88%9A3%2C%E8%A7%92BAC%E4%B8%BA30%C2%B0%2C%E5%AE%9A%E4%B9%89f%28M%29%3D%28m%2Cn%2Cp%29%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADm%E3%80%81n%E3%80%81p%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2MBC%2CMCA%2CMAB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%2C%E8%8B%A5f%28P%29%3D%281%2F2%2Cx%2Cy%29)
42.9.设M是三角形ABC内一点,且向量AB×向量AC=2√3,角BAC为30°,...42.9.设M是三角形ABC内一点,且向量AB×向量AC=2√3,角BAC为30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是三角形MBC,MCA,MAB的面积,若f(P)=(1/2,x,y)
42.9.设M是三角形ABC内一点,且向量AB×向量AC=2√3,角BAC为30°,...
42.9.设M是三角形ABC内一点,且向量AB×向量AC=2√3,角BAC为30°,定义f(M)=(m,n,p),其中
m、n、p分别是三角形MBC,MCA,MAB的面积,若f(P)=(1/2,x,y)则1/x+4/y的最小值是 ( A )
A.8 B.9 C.16 D.18
42.9.设M是三角形ABC内一点,且向量AB×向量AC=2√3,角BAC为30°,...42.9.设M是三角形ABC内一点,且向量AB×向量AC=2√3,角BAC为30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是三角形MBC,MCA,MAB的面积,若f(P)=(1/2,x,y)
:因为向量AB*向量AC=(2根号3),
所以由向量的数量积公式得
AB的模*AC的模*cos角BAC=2根号3,
所以AB的模*AC的模=4,
又S△ABC=1/2*AB的模*AC的模*sinA=1,
由题意得,
x+y=1-1/2=1/2.
所以1/x+4/y的最小值=(1/x+4/y)*2*(x+y)=18.
(最后一步利用均值定理,其中2*(x+y)=1,对结果不影响)
选D
我百分百的告诉你.你的答案.貌似那个word上还有几个题的答案有问题.
设M是ΔABC内一点,且→AB×→AC=2√3,∠BAC=30°;
定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别表示SΔMBC、SΔMCA、SΔMAB;
若f(P)=(1/2,x,y)则(1/x)+(4/y)的最小值是 ( )
A.8 B.9 C.16 D.18
解析:→AB×→AC=|AB|×|AC|×cos30°=2√3;
|AB|×|AC|...
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设M是ΔABC内一点,且→AB×→AC=2√3,∠BAC=30°;
定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别表示SΔMBC、SΔMCA、SΔMAB;
若f(P)=(1/2,x,y)则(1/x)+(4/y)的最小值是 ( )
A.8 B.9 C.16 D.18
解析:→AB×→AC=|AB|×|AC|×cos30°=2√3;
|AB|×|AC|=4;SΔABC=|AB|×|AC|×sin30°=2;
则x+y=3/2,且x和y均∈(0,3/2);
令x=(3/2)×sin²α,y=(3/2)×cos²α;
则(1/x)+(4/y)=(2/(3sin²α))+(8/(3cos²α))
=((2/3)×(1+(1/tan²α)))+((8/3)×(1+tan²α))
=(10/3)+(2/3)×[(1/tan²α)+4tan²α]
≥(10/3)+(2/3)×4=6
当且仅当1/tan²α=4tan²α,即tan²α=1/2时取6,
求得:x=1/2,y=1时,(1/x)+(4/y)最小值为6。
收起