作业帮求线性微分方程 x'(t)=y(t)-x(t) y'(t)=3x(t)-3y(t) 并求出满足x（0）=y（0）=1/2 的特解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:34:13
求线性微分方程 x'(t)=y(t)-x(t) y'(t)=3x(t)-3y(t) 并求出满足x（0）=y（0）=1/2 的特解
求线性微分方程 x'(t)=y(t)-x(t) y'(t)=3x(t)-3y(t) 并求出满足x（0）=y（0）=1/2 的特解
求线性微分方程 x'(t)=y(t)-x(t) y'(t)=3x(t)-3y(t) 并求出满足x（0）=y（0）=1/2 的特解
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(3x(t)-3y(t))/(y(t)-x(t))=-3
y=-3x+C
代入x(0)=y(0)=1/2后
得C=2
所以y=-3x+2
一楼没做完整
用x=(2-y)/3代回x'=y-x
[(2-y)/3]'=y-(2-y)/3
-y'=3y-2+y
y'=2-4y
dy/dt=2-4y
dy/dt+4y=2
乘以积分因子e^(4t)
d(e^(4t)y)/dt=2e^(4t)
e^(4t)y=1/2 e^(4t)+C'
代入t=0,y=1/2
得C'=0
所以e^(4t)y=1/2 e^(4t)
y=1/2
带回x=(2-y)/3得x=1/2
即x=y=1/2,
x,y是常值函数1/2
x'(t)=y(t)-x(t) (1)
y'(t)=3x(t)-3y(t) (2)
(1)*3+(2),可得
3x'(t)+y'(t)=0
∴y'(t)/x'(t)=y'(x)=-3
=> y=-3x+C
将x=y=1/2代入可得1/2=-3/2+C ，解得C=2
∴特解为y=-3x+2
求线性微分方程 x'(t)=y(t)-x(t) y'(t)=3x(t)-3y(t) 并求出满足x（0）=y（0）=1/2 的特解
求一阶线性微分方程f(x)的导数+f(x)=t
求线性微分方程y''+y'=x+e^x,
微分方程 矩阵 x'(t)=x(t)+y(t)+2t y'(t)=x(t)+y(t)-2t
求线性微分方程y'-2y=x+2
怎么判断线性微分方程啊?y''sinx-y'e^x=ylnx为什么是线性微分方程 求老大们解答
一阶线性微分方程y'=x/y+y/x
一阶线性微分方程y'=x/y+y/x
求一阶线性微分方程的通解 y'-(2x/(1+x^2)y)=x^2
求一阶线性微分方程y'-y=2xe ^x求一阶线性微分方程y'-y=2xe^x,y(0)=1的解
y(t)=x(t)+x(t-3)是不是线性系统?
二阶常系数线性微分方程 求下列方程的通解 y+y=x+e^x
求线性微分方程y〃+y=x+e^x的通解
y′-（x分之2）y=x³求一阶线性微分方程
微分方程求解X(t),
求高手解一个带初边值问题的二元一阶线性偏微分方程dy/dt+dy/dx=0y(x0)=0还有y(x,t)对x的积分=1
求一阶线性微分方程dy/dx-y/x=x^2的通解.急用·,
求一阶线性非齐次微分方程(dy/dx)+y/x=x^2的通解