设函数f(x)=a2lnx-x2+ax(a>0) 求所有实数a,使e-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 02:51:06
设函数f(x)=a2lnx-x2+ax(a>0) 求所有实数a,使e-1

设函数f(x)=a2lnx-x2+ax(a>0) 求所有实数a,使e-1
设函数f(x)=a2lnx-x2+ax(a>0) 求所有实数a,使e-1

设函数f(x)=a2lnx-x2+ax(a>0) 求所有实数a,使e-1
f'(x)=a²/x-2x+a=(-2x²+ax+a²)/x=-(x-a)(2x+a)/x
∵ 定义域x>0,又a>0
∴ f(x)在(0,a)上递增,在(a,+∞)上递减
∵ f(1)=-1+a≥e-1
∴ a≥e
∴ f(x)在(1,e)上是增函数
∴ 最大值为f(e)=a²-e²+ae≤e²
又 a≥e
解得 a=e