作业帮如图所示,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直于直线OM,垂足为P.N为线段AP上一点,直线NB垂直于直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.要求每一步都给
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 22:38:08
如图所示,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直于直线OM,垂足为P.N为线段AP上一点,直线NB垂直于直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.要求每一步都给
如图所示,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直于直线OM,垂足为P.
N为线段AP上一点,直线NB垂直于直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.
要求每一步都给出原因!我基础差!否则看不懂!
如图所示,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直于直线OM,垂足为P.N为线段AP上一点,直线NB垂直于直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.要求每一步都给
∵MA是圆的切线,OA是半径
∴OA⊥AM(圆的半径和切线垂直）
∴△AOM是直角三角形
又∵AP⊥OM
∴OA²=OP×OM（射影定理）
∠APO=90°
∵KB是圆的切线,OB是半径
∴OB⊥BK(圆的半径和切线垂直）
∵BN⊥OK
∴OB²=ON×OK（射影定理）
∵OA=OB(半径）
∴OP×OM=ON×OK
即ON/OM=OP/OK
在△NOP和△MOK中
ON/OM=OP/OK
∠KOM=∠PON
∴△NOP∽△MOK
∴∠OPN=∠OKM
∵∠APO=∠0PN=90°
∴∠OKM=90°
相似三角形学过没有？这题可以用相似来做，比较简单
证明：∵AM为切线，A为切点
∴在直角△MAO中 ∠OAM=∠OPA=90° 又∠AOP=∠MOA
∴△OPA∽△OAM（对应角形等的三角形相似）
∴OA/OP=OM/OA(相似三角形对应边成比例)
∴OA²=OP·OM（好像有个叫摄影定理的，可以一步证明）
在直角三角形OBK中 用完全...
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相似三角形学过没有？这题可以用相似来做，比较简单
证明：∵AM为切线，A为切点
∴在直角△MAO中 ∠OAM=∠OPA=90° 又∠AOP=∠MOA
∴△OPA∽△OAM（对应角形等的三角形相似）
∴OA/OP=OM/OA(相似三角形对应边成比例)
∴OA²=OP·OM（好像有个叫摄影定理的，可以一步证明）
在直角三角形OBK中 用完全相同的方法证明OB²=ON·OK（同摄影定理）
因为圆，所以OB=OA ∴OA²=OP·OM=OB²=ON·OK
即OP·OM=ON·OK 即ON/OP=OM/OK
又∵∠NOP=∠MOK
∴△NOP∽△MOK（两个三角形的两角及夹着角的两边对应成比例，则三角形相似 相似三角形的角边角定理）∴∠OPN=∠OKM=90°（相似三角形的对应角相等）
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