作业帮数分定积分证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:42:05
数分定积分证明题
数分定积分证明题
数分定积分证明题
构造积分式子（f代表f(x),g同理,t为一与x无关的变量）,积分区间就省略不写了
∫（f-tg）^2dx
由于（f-tg）^2≥0
故∫（f-tg）^2dx>=0
拆开平方
∫ f^2dx+∫ (gt)^2dx-∫ 2tfgdx>=0
∫ f^2dx+t^2∫ g^2dx-2t∫ fgdx>=0
令
∫ f^2dx=a
∫ g^2dx=b
∫ fgdx=c
故上述不等式为
bt^2-2ct+a≥0
为一个关于t的二次函数
对任意t成立
则判别式Δ