有关导函数的题已知可导函数f(x)满足f(0)=0,当x趋近于零,f(x)/x趋近于1,f'(x)单调递增求证f(x)大于等于x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:52:53
有关导函数的题已知可导函数f(x)满足f(0)=0,当x趋近于零,f(x)/x趋近于1,f'(x)单调递增求证f(x)大于等于x

有关导函数的题已知可导函数f(x)满足f(0)=0,当x趋近于零,f(x)/x趋近于1,f'(x)单调递增求证f(x)大于等于x
有关导函数的题
已知可导函数f(x)满足f(0)=0,当x趋近于零,f(x)/x趋近于1,f'(x)单调递增
求证f(x)大于等于x

有关导函数的题已知可导函数f(x)满足f(0)=0,当x趋近于零,f(x)/x趋近于1,f'(x)单调递增求证f(x)大于等于x
∵当x趋近于零,f(x)/x趋近于1
∴f'(0)=1
设g(x)=f(x)-x
两边求导得:
g'(x)=f'(x)-1
x>0时,f'(x)单调递增
f'(x)>1
g'(x)>0
g(0)=0
∴g(x)>0
x<0时,同理知g'(x)<0
g(0)=0
g(x)>0依然成立(类比y=x^2的图象)
x=0时显然g(x)=0
∴结论成立

有关导函数的题已知可导函数f(x)满足f(0)=0,当x趋近于零,f(x)/x趋近于1,f'(x)单调递增求证f(x)大于等于x 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知可导函数f(x)(x∈R)的导数f'(x)满足f'(x)>f(x),则不等ef(x)>f(1)e^x的解集是 已知函数y=f(x)是在R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),则f(2)和ef(1)哪个大? 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)<f(x),且f(x+1)为偶函数,f(2)=1,则不等式f(x) 已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) 关于导函数的数学题已知可导函数f(x)满足f(0)=0,当x趋近于零,f(x)/x趋近于1,f'(x)单调递增 求证f(x)大于等于x 知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x) 已知函数f(x)可导,且f(1)=1 若f(x)满足方程f(x)+xf'(x)=0,求f(2) 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)>f(x),则当a》0时f(a)和e^af(0)的大小 设函数f(x)可导,且满足xf'(x)=f'(-x)+1,f(0)=0,求函数f(x)的极值 已知可导函数f(x)的导函数f'(x),满足xf'(x)>f(x),则当a>1时,f(a)和af(1)的大小关系为?最好能有详细过程!急!谢啦. 已知x>0的单调递减函数,若f(x)的导函数存在且满足f(x)/f'(x)>x,问3f(4) 已知函数f(x)的导函数为f'(x) 且满足xf'(x)+2f(x)=1/x^2 且f(1)=1