作业帮直线与方程 (14 9:38:43)光沿着直线l1:x-2y+5=0射入,遇到直线l2:3x-2y+7=0反射,求反射光线所在的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:18:07
直线与方程 (14 9:38:43)光沿着直线l1:x-2y+5=0射入,遇到直线l2:3x-2y+7=0反射,求反射光线所在的方程
直线与方程 (14 9:38:43)
光沿着直线l1:x-2y+5=0射入,遇到直线l2:3x-2y+7=0反射,求反射光线所在的方程
直线与方程 (14 9:38:43)光沿着直线l1:x-2y+5=0射入,遇到直线l2:3x-2y+7=0反射,求反射光线所在的方程
L1:X-2Y+5=0可变化为：Y=X/2 +5/2
L2:3X-2Y+7=0可变化为：Y=3X/2 +7/2
设反射光线的直线方程为L：Y=KX+b
由于入射角等于反射角,再利用夹角公式可得：
（1/2 -3/2）/〔1+（1/2）（3/2）〕=（3/2 –K）/〔1+（3K/2）〕
解出K=29/2,
而L,L1,L2是有共同交点的,所以有：
29X/2 +b= X/2 +5/2 ...（1）
29X/2 +b= 3X/2 +7/2 ...（2）
联立（1）（2）两式,消去X,解得：b=33/2
所以L：Y=29X/2 +33/2
即L：29X-2Y+33=0
这个题得关键还是利用入射角等于反射角,再利用夹角公式来做突破口.所以要解好直线方程的题目,一定要掌握好直线方程的性质和定理.
x-2y+5=0与3x-2y+7=0同经过点P（-1，2）,过点P作直线12的垂线13，直线13为2x+3y-4=0,作直线11关于直线13的对称直线所在方程，就是所求方程
光沿着直线l1:x-2y+5=0射入，遇到直线l2:3x-2y+7=0反射，求反射光线所在的方程
楼上的解法颇显复杂。
我的思路是：在L1上任意找两点A、B，分别求出A、B关于直线L2的对称点A’、B’，那么直线A’B’即为所求的直线，用两点式就可以了。
为了简化计算，任找的两点也不要太任意了。A点选L1与L2的交点，这样A与A’重合，不用求A的对称点了，B点选横坐标（或纵...
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光沿着直线l1:x-2y+5=0射入，遇到直线l2:3x-2y+7=0反射，求反射光线所在的方程
楼上的解法颇显复杂。
我的思路是：在L1上任意找两点A、B，分别求出A、B关于直线L2的对称点A’、B’，那么直线A’B’即为所求的直线，用两点式就可以了。
为了简化计算，任找的两点也不要太任意了。A点选L1与L2的交点，这样A与A’重合，不用求A的对称点了，B点选横坐标（或纵坐标）为0的点，这里选B（-5，0），后面的问题就是求交点A，以及求B的对称点B’了。
设B’（a，b）利用BB’的中点在L2上，及L2⊥BB’（斜率乘积=-1）来列等式。
BB’的中点（(a-5)/2，b/2）代入直线L2得
3*（a-5）/2-b+7=0 ①
L2与BB’的斜率分别为3/2和b/(a+5) ，由斜率乘积=-1得
3b/[2(a+5)]=-1 ②
①②联立求得a=-17/13，b=-32/13
所以B’（-17/13，-32/13）
L1与L2联立求得交点A（-1，2）
由A及B’用两点式求得反射光的直线方程为：
29X-2Y+33=0
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