求y=sinα/│sinα│+│cosα│/cosα+tanα/│tanα│+│cotα│/cotα的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:54:15
求y=sinα/│sinα│+│cosα│/cosα+tanα/│tanα│+│cotα│/cotα的值域

求y=sinα/│sinα│+│cosα│/cosα+tanα/│tanα│+│cotα│/cotα的值域
求y=sinα/│sinα│+│cosα│/cosα+tanα/│tanα│+│cotα│/cotα的值域

求y=sinα/│sinα│+│cosα│/cosα+tanα/│tanα│+│cotα│/cotα的值域
y=sinα/|sinα|+|cosα|/cosα+tanα/|tanα|+|cotα|/cotα
=sinα/|sinα|+|cosα|/cosα+tanα/|tanα|+|1/tanα|/[1/tanα]
=sinα/|sinα|+|cosα|/cosα+tanα/|tanα|+tanα/|tanα|
=sinα/|sinα|+|cosα|/cosα+2tanα/|tanα|
=sinα/|sinα|+|cosα|/cosα+2(sinα/cosα)/|sinα/cosα|
=sinα/|sinα|+|cosα|/cosα+2(sinα/|sinα|)(|cosα|/sinα)
当α在第一象限时,
y=sinα/|sinα|+|cosα|/cosα+2(sinα/|sinα|)(|cosα|/cosα)
=1+1+2*1*1
=4
当α在第二象限时,
y=sinα/|sinα|+|cosα|/cosα+2(sinα/|sinα|)(|cosα|/cosα)
=1-1+2*1*(-1)
=-2
当α在第三象限时,
y=sinα/|sinα|+|cosα|/cosα+2(sinα/|sinα|)(|cosα|/cosα)
=-1-1+2*(-1)*(-1)
=0
当α在第四象限时,
y=sinα/|sinα|+|cosα|/cosα+2(sinα/|sinα|)(|cosα|/cosα)
=-1+1+2*(-1)*1
=-2