初中关于函数的所有知识点 包括课本上没有的 基础点 请列出来给我 好复习

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1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系.
其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面.
为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.
注意：x轴和y轴上的点,不属于任何象限.
2、点的坐标的概念
点的坐标用（a,b）表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒.平面内点的坐标是有序实数对,当 时,（a,b）和（b,a）是两个不同点的坐标.
3、不同位置的点的坐标的特征
①各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限
点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限
点P(x,y)在第四象限
②坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上 ,x为任意实数
点P(x,y)在y轴上 ,y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上 x,y同时为零,即点P坐标为（0,0）
③两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数
④和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同.
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.
⑤关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数
⑥点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于
（3）点P(x,y)到原点的距离等于
⑦对称性：若直角坐标系内一点P（a,b）,则P关于x轴对称的点为P1（a,－b）,P关于y轴对称的点为P2（－a,b）,关于原点对称的点为P3（－a,－b）.
⑧坐标平移：若直角坐标系内一点P（a,b）向左平移h个单位,坐标变为P（a－h,b）,向右平移h个单位,坐标变为P（a＋h,b）；向上平移h个单位,坐标变为P（a,b＋h）,向下平移h个单位,坐标变为P（a,b－h）.如：点A（2,－1）向上平移2个单位,再向右平移5个单位,则坐标变为A（7,1）
4、函数平移规律：左加右减、上加下减
函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.
一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式.
使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围.
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法.
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法.
（3）图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法.
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来.
一次函数和正比例函数
1、一次函数的概念：一般地,如果 （k,b是常数,k 0）,那么y叫做x的一次函数.
特别地,当一次函数 中的b为0时, （k为常数,k 0）.这时,y叫做x的正比例函数.
2、一次函数、正比例函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像是经过点（0,b）的直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标,即一次函数在y轴上的截距)；正比例函数 的图像是经过原点（0,0）的直线.
3、斜率：
①直线的斜截式方程,简称斜截式: y＝kx＋b(k≠0)
②由直线上两点确定的直线的两点式方程,简称两点式:

③由直线在 轴和 轴上的截距确定的直线的截距式方程,简称截距式：
④设两条直线分别为, ： ： 若
若 ,则有 且 .
⑤点P（x0,y0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离:
4、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法）

如图：点A坐标为（x1,y1）点B坐标为（x2,y2）
则AB间的距离,即线段AB的长度为
5、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式 （k 0）中的常数k.确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式 （k 0）中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.
6、（1）一次函数图象是过 两点的一条直线,|k|的值越大,图象越靠近于y轴.
（2）当k>0时,图象过一、三象限,y随x的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）；
（3）当k<0时,图象过二、四象限,y随x的增大而减小.从左至右图象是下降的（左高右低）；
（4）当b>0时,与y轴的交点（0,b）在正半轴；当b<0时,与y轴的交点(0,b)在负半轴.当b＝0时,一次函数就是正比例函数,图象是过原点的一条直线
（5）几条直线互相平行时 ,k值相等而b不相等.
反比例函数
1、反比例函数的概念
一般地,函数 （k是常数,k 0）叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成 的形式.自变量x的取值范围是x 0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数,也可写成xy=k(k是常数,k≠0)
反比例函数中,两个变量成反比例关系：由xy=k,因为k为常数,k≠0,两个变量的积是定值,所以y与x成反比变化,而正比例函数y=kx(k≠0)是正比例关系：由 =k (k≠0),因为k为不等于零的常数,两个变量的商是定值.
2、反比例函数y= (k≠0)的图象的画法　　画图方法：描点法.
　　由于双曲线的图象有关于原点对称的性质,所以只要描出它在一个象限内的分支,再对称地画出另一分支.一定要注意：k>0,双曲线两分支分别在第一、三象限.k<0,双曲线两分支分别在第二、四象限.(在每一象限内,从左向右上升)．因此,它的增减性与一次函数相反．反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称.
　　特点：y= =kx-1(k≠0)中,∵x≠0,∴ y≠0,则有双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交.但无限靠近x轴、y轴.画图时图象要体现这种性质,千万注意不要将两个分支连起来.
3、反比例函数的性质和图像
反比例函数
k的符号k>0
性质①x的取值范围是x 0,
y的取值范围是y 0；
②当k>0时,函数图像的两个分支分别
在第一、三象限.在每个象限内,y
随x 的增大而减小.k<0
①x的取值范围是x 0,
y的取值范围是y 0；
②当k<0时,函数图像的两个分支分别
在第二、四象限.在每个象限内,y
随x 的增大而增大.
4、反比例函数解析式的确定
确定的方法仍是待定系数法.由于在反比例函数 中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式.
5、反比例函数中反比例系数的几何的意义
如下图,过反比例函数 图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM,PN,则所得的矩形PMON的面积S=PM PN=
二次函数
1、二次函数的概念：一般地,如果 ,那么y叫做x 的二次函数.
叫做二次函数的一般式.
2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于 对称的曲线,这条曲线叫抛物线.
3、二次函数图像的画法 五点法：
（1）先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴
（2）求抛物线 与坐标轴的交点：
当抛物线与x轴有两个交点时,描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C,再找到点C的对称点D.将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图像.
当抛物线与x轴只有一个或无交点时,描出抛物线与y轴的交点C及对称点D.由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图.如果需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点A、B,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像
4.求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法： ,∴顶点是 ,对称轴是直线
（2）配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为 的形式,得到顶点为( , ),对称轴是直线 .
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点. 若已知抛物线上两点 （及y值相同）,则对称轴方程可以表示为：
5.抛物线 中, 的作用
（1） 决定开口方向及开口大小①当 时,抛物线开口向上,顶点为其最低点；当 时,抛物线开口向下；顶点为其最高点. 相等,抛物线的开口大小、形状相同. 越大,图像开口越小, 越小,图像开口越大.
② 平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地, 轴记作直线 .
（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线 ,
故：① 时,对称轴为 轴； ② （即 、 同号）时,对称轴在 轴左侧；
③ （即 、 异号）时,对称轴在 轴右侧.
（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.当 时, ,∴抛物线 与 轴有且只有一个交点（0, ）：① ,抛物线经过原点; ② ,与 轴交于正半轴；③ ,与 轴交于负半轴.
以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧,则 .
6、二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）交点式：当抛物线 与x轴有交点时,即对应二次好方程 有实根 和 存在时,根据二次三项式的分解因式 ,二次函数 可转化为两根式 .如果没有交点,则不能这样表示.几种特殊的二次函数的图像特征如下：

1．常量和变量
在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．
2．函数
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．
3．自变量的取值范围
(1)整式：自变量取一切实数．
(2)分式：分母不为零．
...

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1．常量和变量
在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．
2．函数
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．
3．自变量的取值范围
(1)整式：自变量取一切实数．
(2)分式：分母不为零．
(3)偶次方根：被开方数为非负数．
(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．
4．函数值
对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．
5．函数的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
6．函数的图象
把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象．
由函数解析式画函数图象的步骤：
(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；
(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．
7．一次函数
(1)一次函数
如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．
(2)一次函数的图象
一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和 点的直线．
特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．
需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．
(3)一次函数的性质
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为 ．
(4)用函数观点看方程(组)与不等式
①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．
②二元一次方程组 对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．
③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．
8．反比例函数
(1)反比例函数
如果 (k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．
(2)反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线．
(3)反比例函数的性质
①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．
②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．
③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．
(4)k的两种求法
①若点(x0，y0)在双曲线 上，则k＝x0y0．
②k的几何意义：
若双曲线 上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB

(5)正比例函数和反比例函数的交点问题
若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数 ，则
当k1k2＜0时，两函数图象无交点；
当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为 由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．

1．二次函数
如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．
几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．
2．二次函数的图象
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．
由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．
3．二次函数的性质
二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是 ，对称轴是直线 ，顶点必在对称轴上；
(2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ 时，y随x的增大而减小；当x＞ 时，y随x的增大而增大；当x＝ ，y有最小值 ；
若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜ ，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小；当x＝ 时，y有最大值 ；
(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)；
(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：
当＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是 和 ，这两点的距离为 ；当＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点 ；当＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．
4．抛物线的平移
抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．


初中数学知识点归纳(口诀)——函数
正比例函数的鉴别
判断正比例函数，检验当分两步走。
一量表示另一量， 有没有。
若有再去看取值，全体实数都需要。
区分正比例函数，衡量可分两步走。
一量表示另一量， 是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数的图象与性质
正比函数图直线，经过 和原点。
K正一三负二四，变化趋势记心间。
K正左低右边高，同大同小向爬山。
K负左高右边低，一大另小下山峦。
一次函数
一次函数图直线，经过 点。
K正左低右边高，越走越高向爬山。
K负左高右边低，越来越低很明显。
K称斜率b截距，截距为零变正函。
反比例函数
反比函数双曲线，经过 点。
K正一三负二四，两轴是它渐近线。
K正左高右边低，一三象限滑下山。
K负左低右边高，二四象限如爬山。
二次函数
二次方程零换y，二次函数便出现。
全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。
A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。上低下高很显眼。
如果要画抛物线，平移也可去描点，
提取配方定顶点，两条途径再挑选。
列表描点后连线，平移规律记心间。
左加右减括号内，号外上加下要减。
二次方程零换y，就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。
A定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下A负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点平移两条路。
提取配方定顶点，平移描点皆成图。
列表描点后连线，三点大致定全图。
若要平移也不难，先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小随基础。
【注】基础抛物线

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