设方阵A满足A*A=A 证明A+3E可逆,并求(A+3E)逆矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:56:24

设方阵A满足A*A=A 证明A+3E可逆,并求(A+3E)逆矩阵
设方阵A满足A*A=A 证明A+3E可逆,并求(A+3E)逆矩阵

设方阵A满足A*A=A 证明A+3E可逆,并求(A+3E)逆矩阵
A*A=A ,
A*A-A=0 ,
A*A-A-12E= -12E
(A+3E)(A-4E)= -12E ,
由于 |(A+3E)*(A-4E)|=|A+3E|*|A-4E|=(-12)^n ≠ 0 （设 A 是 n 阶方阵）,
所以 A+3E 可逆,（A-4E 也可逆）
且 (A+3E)^(-1)= 1/(-12)^n*(A-4E) .

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