某班级为准备元旦联欢晚会,欲购买价格分别为2元,4元,10元的三种奖品,每种奖品至少购买一件,共买16件,恰好用50元.2元的奖品购买a件.（1）用含a的代数式表示另两种奖品的件数；（2）请你设

某班级为准备元旦联欢晚会,欲购买价格分别为2元,4元,10元的三种奖品,每种奖品至少购买一件,共买16件,恰好用50元.2元的奖品购买a件.（1）用含a的代数式表示另两种奖品的件数；（2）请你设
某班级为准备元旦联欢晚会,欲购买价格分别为2元,4元,10元的三种奖品,每种奖品至少购买一件,共买16件,恰好用50元.2元的奖品购买a件.（1）用含a的代数式表示另两种奖品的件数；
（2）请你设计购买方案,并说明理由.
胜场 平场 负一场
积分 3 1 0
奖金（元/人）1500 700 0
当a队比赛进行12场时,积分共19分
（1）通过计算,说明a队胜、负、平各几场?
（2）若每赛一场,每名参赛队员可获得出场费500元.若a队一名队员参加了这次比赛,在（1）的条件下,该名队员在a队胜几场时所获的奖金最多,最多奖金是多少?

某班级为准备元旦联欢晚会,欲购买价格分别为2元,4元,10元的三种奖品,每种奖品至少购买一件,共买16件,恰好用50元.2元的奖品购买a件.（1）用含a的代数式表示另两种奖品的件数；（2）请你设

(1)设价格为4元、10元的奖品分别购买b件、c件.依题意可以列出：
2a+4b+10c=50----[1]
a+b+c=16--------[2]
由[1]可得 c=16-a-b-----[3]
将[3]代入[1]中可得 b=55/3-4a/3
同理可得 c=a/3-7/3
(2)因为每件礼物至少一件,所以有：
a≥1
b≥1
c≥1
即 a≥1
b=55/3-4a/3b≥1
c=a/3-7/3≥1
由以上三个不等式得出：10≤a≤13
因为a为整数,所以a=10,11,12,13
当a=10时,b=5,c=1
当a=11时,b和c为非整数（不可取）
当a=12时,b和c为非整数（不可取）
当a=13时,b=1,c=2
综上所述,购买方案为两种
第一种：三种奖品分别购买10、5、1件；
第二种：三种奖品分别购买13、1、2件.
（1）设A队胜x场,平y场,负z场,那么
x+y+z=12
3x+y=16
,解得：
y=1h-3x
z=2x-7
由题意得：
19-3x≥0
2x-7≥0
x≥0
,解得3.5≤x≤6又1/3
∴x可取4,5,6
当x=4时,y=7,z=1；当x=5时,y=4,z=3；当x=6时,y=1,z=5；
（2）2、第一种情况：(1)X=4、Y=7、Z=1,W=500*12+1500*4+600*7=16200(元）
第二种情况：(2)X=5、Y=4、Z=3,W=500*12+1500*5+600*4=15600(元）
第三种情况：(3)X=6、Y=1、Z=4,W=500*12+1500*6+600=15000(元）
所以W的最大值为16200元.

1. （1）设购买4元和10元的奖品分别为x,y件

   则列方程组2a+4x+10y=50   (1)

                      a+x+y=16          (2)

   (2)...

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   1. （1）设购买4元和10元的奖品分别为x,y件

      则列方程组2a+4x+10y=50   (1)

                         a+x+y=16          (2)

      (2)*4-(1),得方程   2a-6y=14               则y=(a-7)/3      -----10元的件数

      (2)*10-(1),得方程8a+6x=110             则x=(55-4a)/3    -----4元的件数

      
      

   
   

   （2）由于每种奖品至少购买一件，所以
   

          a>=1

         (a-7)/3>=1

         (55-4a)/3>=1                              得10=<a<=13,所以a=10,11,12,13

    第一种设计方案：a=11时，x与y都不是整数，不符合题意，排除；

    第二种设计方案：a=12时，x与y都不是整数，不符合题意，排除；

    第三种设计方案：a=10时，x=5,y=1,符合题意

    第四种设计方案：a=13时，x=1,y=2,符合题意

   所以，采用后两种设计方案

   2.（1）设胜场x，平场y，负一场z,列方程如下

                     3x+y=19

                     x+y+z=12

   得，x=(7+z)/2

         y=(17-3z)/2

   所以x>=0   得z>=-7

         y≥0     得z≤17/3 

   即0 ≤ z ≤5将z=0,1,2,,3,4,5分别带入关于x,y的等式得以下三种情况（其他为分数，不予考虑）

   第一种x=4,y=7,z=1

   第二种x=5,y=4,z=3

   第三种x=6,y=1,z=5

      

   （2）第一种情况：x=4,y=7,z=1，钱数m=500*12+1500*4+600*7=16200(元）
            第二种情况：x=5,y=4,z=3，m=500*12+1500*5+600*4=15600(元）
            第三种情况：x=6,y=1,z=4，m=500*12+1500*6+600=15000(元）
   所以当x=4,y=7,z=1时获钱数最多，为16200元。

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