化简cos²B+cos²（2π/3-B）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 19:23:05

化简cos²B+cos²（2π/3-B）
化简cos²B+cos²（2π/3-B）

化简cos²B+cos²（2π/3-B）
原式=(1 +cos 2B) /2 +[ 1 +cos (4π/3 -2B) ] /2
=1 +(1/2) cos 2B +(1/2) cos (4π/3 -2B)
=1 +(1/2) cos 2B +(1/2) (cos 4π/3 cos 2B +sin 4π/3 sin 2B)
=1 +(1/2) cos 2B +(1/2) [ -(1/2) cos 2B -(√3 /2) sin 2B ]
=1 +(1/2) [ (1/2) cos 2B -(√3 /2) sin 2B ]
=1 +(1/2) (cos π/3 cos 2B -sin π/3 sin 2B)
=1 +(1/2) cos (2B +π/3).
= = = = = = = = =
注意：
(1) 半角公式：
(cos x/2)^2 =(1 +cos x)/2.
或由二倍角公式得出
(cos x)^2 =(1 +cos 2x)/2.
(2) cos (4π/3) = -cos (π/3) = -cos 60° = -1/2.
sin (4π/3) = -sin (π/3) = -sin 60° = -√3 /2.

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