有关相似三角形的.没有过程的勿答.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:37:10
有关相似三角形的.没有过程的勿答.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC

有关相似三角形的.没有过程的勿答.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC
有关相似三角形的.没有过程的勿答.
在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC

有关相似三角形的.没有过程的勿答.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC
(面积法)
△ABD的面积/△ACD的面积=BD/CD(分别以BD、CD为底,高相同).
以AB、AC为底计算△ABD的面积与△ACD的面积,由于高相等(角平分线上任意一点到角的两边距离相等),因此
△ABD的面积/△ACD的面积=AB/AC.
因此有 AB/AC=BD/CD.

证明:过点B作BE//AC交AD延长线于点E.

        ∵BE//AC

        ∴∠E=∠2,∠3=∠C

        ∴⊿BDE∽⊿CDA

        ∴BD∶CD=BE∶CA

     又∵已知线段AD平分∠BAC

      ∴∠1=∠2

       而∠E=∠2

       ∴∠1=∠E

       ∴AB=EB

       ∴BD∶CD=AB∶AC

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