曲线运动和机械能守恒的问题 21.如图所示,竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B点在O的正上方,一个小球在A点正上方由静止释放,自由下落至A点进入圆轨道并恰

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 13:17:41

曲线运动和机械能守恒的问题 21.如图所示,竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B点在O的正上方,一个小球在A点正上方由静止释放,自由下落至A点进入圆轨道并恰
曲线运动和机械能守恒的问题
21.如图所示,竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B点在O的正上方,一个小球在A点正上方由静止释放,自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点,求：
（1）释放点距A点的竖直高度；
（2）落点C与A点的水平距离.
图

曲线运动和机械能守恒的问题 21.如图所示,竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B点在O的正上方,一个小球在A点正上方由静止释放,自由下落至A点进入圆轨道并恰
(1)“恰好”能到达B点,说明在B点时,小球对轨道没有压力,向心力完全由重力提供,所以g=v^2/R,所以v=sqrt(Rg),机械能守恒,所以mg(h-R)=0.5mv^2
所以可得：h=1.5R
(2)竖直：0.5gt^2=R,得：t=sqrt(2R/g),
水平：S=vt=sqrt(Rg*2R/g)=sqrt(2)R
所以落点C与A点的水平距离为：s=S-R=(sqrt(2)-1)R
注：sqrt()表示根号

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