设a、b为锐角,且a+b=120°,问y=cos²a+cos²b是否存在最大值和最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:56:26
设a、b为锐角,且a+b=120°,问y=cos²a+cos²b是否存在最大值和最小值?

设a、b为锐角,且a+b=120°,问y=cos²a+cos²b是否存在最大值和最小值?
设a、b为锐角,且a+b=120°,问y=cos²a+cos²b是否存在最大值和最小值?

设a、b为锐角,且a+b=120°,问y=cos²a+cos²b是否存在最大值和最小值?
A+B=120°,所以A-B∈[-120°,120°]
y=cos²A+cos²B
= 12(1+cos2A)+ 12(1+cos2B)
=1+ 12(cos2A+cos2B)
=1+cos(A+B)+cos(A-B)
=1+cos120°+cos(A-B)
= 12+cos(A-B)
≤ 12+1= 32
y=cos²A+cos²B的最大值是:32

存在,用二倍角公式可以算出

你弄错了吧
y=cos²A+cos²B
= 1/2(1+cos2A)+ 1/2(1+cos2B)
=1+ 1/2(cos2A+cos2B)
=1+cos(A+B)cos(A-B)
=1+cos120°cos(A-B)
= 1-1/2cos(A-B)
y(max)=3/2 y(min)=1/2

a=60时,有最小值0.5;无最大值

设a、b为锐角,且a+b=120°,问y=cos²a+cos²b是否存在最大值和最小值? 设a,b为锐角,a+b=120°,问y=cos^a+cos^2b是否存在最大值和最小值设α、β为锐角,α+β=120°,问y=cos^2α+cos^2β是否存在最大值和最小值?如果存在,请求出;如果不存在,请说明理由 设a b均为锐角,且a+b=45° 求(1+tana)(1+tanb)的值急 已知A,B为锐角.且sinA/cosB+sinB/cosA=2.求证:A+B=直角.设:X=A+B,Y=A-B,∴(00)∴X=A+B=π/2请问哪里矛盾了? 设向量a=(3,sinα)b=(√3,cosα)且a//b则锐角α为 设a,b均为锐角,且(1-tana)(1-tanb)=2,则a+b= 设向量a=(3/2,sinx),b=(cosx,1/3),且a//b,则锐角x为? 设a,b为锐角,且a=(sina,-cosa),b=(-cosb,sinb),a+b=(根号6/6,根号2/2),求cos(a+b) 设a=(3/2,sinα),b=(cosα,1/3),且a//b,则锐角α为 ( 45° )我想知道为什么. a,b为锐角 且cos(a+b)=sin(a-b),则sina-cosa= 设A,B为锐角,且sin^2A+sin^B=sin(A+B),求证A+B=90sin^2A+sin^2B=sin(A+B)sin^2A表示sinA的平方 在△ABC中.已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且√3(cos²B-sin²B)+2sinB(2cos²B/2-1)=0.B为锐角.第一问.求角B的大小第二问.设b=2.求△ABC面积的最大值.求具体过程. 设向量a=(3/2,sina),向量b=(cosa,1/3),且向量a平行向量b,则锐角a为? 若sin(a+b)=2sina,且a,b都为锐角,求证:a 设a=(3/2,sinα),b(cosα,1/3),且a‖b,则锐角α为2sina.cosa=sin2a 为什么? 设向量a=(1-cosα,√3),向量b=(sinα,3),且a//b,则锐角α为? 设a=(3/2,sinα),b=(cosα,1/3),且a∥b,则锐角α为? 设向量a=(3/2,1+sinα),b=(1-cosα,1/3),且a平行b,则锐角α为?