已知abc都是实数,求a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:05:53
已知abc都是实数,求a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca

已知abc都是实数,求a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca
已知abc都是实数,求a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca

已知abc都是实数,求a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca
两边同乘2,将右边移项到左边,可以化简为(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2.因为此式子大等于0.所以原不等式成立

a^2+b^2大于等于2ab
b^2+c^2大于等于2bc
a^2+c^2大于等于2ca
三式相加得
2(a^2+b^2+c^2)大于等于2ab+2bc+2ca
两边同时除以2,得
a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca

a²+b²+c²-ab-bc-ca
=[a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2
≥0

a²+b²+c²≥ab+bc+ca
如仍有疑惑,欢迎追问。 祝:学习进步!

证明:∵a、b、c都是实数
∴ a²+b²≥2ab…………①
a²+c²≥2ac…………②
b²+c²≥2bc…………③
①+②+③得:2a²+2b²+2c²≥2ab+2ac+2b...

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证明:∵a、b、c都是实数
∴ a²+b²≥2ab…………①
a²+c²≥2ac…………②
b²+c²≥2bc…………③
①+②+③得:2a²+2b²+2c²≥2ab+2ac+2bc
∴ a²+b²+c²≥ab+bc+ac.

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