作业帮ab都是正数 a的a次方乘b的b次方 和 a的b次方乘以b的a次方比较大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:57:20
ab都是正数 a的a次方乘b的b次方 和 a的b次方乘以b的a次方比较大小
ab都是正数 a的a次方乘b的b次方 和 a的b次方乘以b的a次方比较大小
ab都是正数 a的a次方乘b的b次方 和 a的b次方乘以b的a次方比较大小
(a^a*b^b)/(a^b*b^a)
=(a/b)^(a-b)
若a=b,则(a/b)^(a-b)=1,则a^a*b^b=a^b*b^a
若a>b,则a/b>1,a-b>0,则(a/b)^(a-b)>1,则a^a*b^b>a^b*b^a
若a
综上,若a=b,则a^a*b^b=a^b*b^a,否则a^a*b^b>a^b*b^a
即a^a*b^b≥a^b*b^a
当a
当a>b时，a的a次方乘b的b次方 小于 a的b次方乘以b的a次方
两式作商a^a·b^b/a^b·b^a=a^(a-b)·b^(b-a)
当a=b时，两式相等
当a＞b时，原式=a^(a-b)/b^(a-b)＞1 所以a^a·b^b＞a^b·b^a
当a＜b时，原式=b^(b-a)/a^(b-a)＞1 所以a^a·b^b＞a^b·b^a
综上所述，a^a·b^b≥a^b·b^a
直接比较即可
左式/右式=a^(a-b)b^(b-a)=(a/b)^(a-b)
a≥b时,
显然
a^a*b^b≥a^b*b^a
当a
显然
a^a*b^b≥a^b*b^a
综上
左式≥右式
前者>=后者
令a=b=1 得到相等
令a=1 b=2 得到 前者大于后者
综上 前者大于等于后者
ab都是正数 a的a次方乘b的b次方 和 a的b次方乘以b的a次方比较大小
已知a和b都是正数 并且a不等于b 求证a的5次方+b的5次方大于a平方*b立方+b平方*a立方
若正数a,b满足4的a次方乘4的b次方等于32,则3ab的最大值为
(a-b)的二次方乘(b-a)五次方乘(a-b)的三次方
化简:a-b/a+b乘a的四次方-a的二次方b的二次方/a的二次方ab
(a-b)的2次方乘(a的2次方+ab+b的2次方)的平方=
a的-3次方b的-2次方乘ab的3次方的-3次方等于?
-3m（a的二次方b）二次方乘[-三分之二的m次方（ab）三次方].
已知a+b=2,ab=2,求二分之一乘a的3次方乘b+a的二次方乘b的二次方+二分之一乘a乘b的3次方
（a-b）乘（b-a)的二次方乘（a-b)的三次方
a的平方b的三次方乘(ab的平方)负二次方
已知a乘b的平方=7,求ab（求ab(a的平方b的5次方-a乘b的3次方-b)的值,
AB的二次方除以A乘B的二次方等于多少
根号下a的三次方乘b的六次方除以根号下AB等于
ab+4a的六次方（乘）b的二次方等于多少?
高二一道比较简单的数学题证明题a、b是正数且a≠b证明:a^5+b^5>a^2×b^3+a^3×b^2(a的5次方加上b的5次方 大于 a的2次方乘b的3次方加上a的3次方乘b的2次方）
（a乘a的2次方乘b的3次方）的4次方等于
27的a次方乘3的b次方等于?