求曲线y=lnx(2≤x≤6)的一条切线,使该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成图形面积最小.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:26:26
求曲线y=lnx(2≤x≤6)的一条切线,使该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成图形面积最小.

求曲线y=lnx(2≤x≤6)的一条切线,使该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成图形面积最小.
求曲线y=lnx(2≤x≤6)的一条切线,使该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成图形面积最小.

求曲线y=lnx(2≤x≤6)的一条切线,使该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成图形面积最小.
y=lnx在点(u,lnu)斜率y'=1/x=1/u
切线方程 y-lnu=1/u(x-u) y=x/u-1+lnu 2<=u<=6
该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成图形面积
为 x/u-1+lnu-lnx在区间[2,6]上的定积分
因为∫(x/u-1+lnu-lnx)dx
=x^2/2u-x+xlnu-∫lnxdx
=x^2/2u-x+xlnu-xlnx+∫dx
=x^2/2u-x+xlnu-xlnx+x+c
=x^2/2u+xlnu-xlnx+c
所以x/u-1+lnu-lnx在区间[2,6]上的定积分为
S=[x^2/2u+xlnu-xlnx+c]|(2,6)=16/u+4lnu-4ln2
S'=-16/u^2+4/u=(-4/u)*(4/u-1) 2<=u<=6
当6>=u>=4,S'<=0
S减函数,最小值S=16/6+4ln6-4ln2=8/3-4ln3
当2<=u<4,S'>0
S增函数 最小值S=16/2+4ln2-4ln2=8
很明显当u=6时面积最小S=16/6+4ln6-4ln2=8/3-4ln3

求曲线y=lnx(2≤x≤6)的一条切线,使该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成图形面积最小. 求曲线y=lnx在区间(2,6)内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成的图形的面积最小. 求曲线y=lnx在区间(2,6)内的一条切线,使得改切线与直线x=2,x=6及曲线lnx所围成的图形的面积最小 已知曲线y=x²/4 - 3lnx的一条切线的斜率为1/2 求切点坐标 已知曲线y=lnx的一条切线的原点,求切线方程 定积分 求曲线y=e^x在区间(2,6)内的一条切线,使得该切线与x=2,x=6及y=lnx围成的面积最小,并求此面积 求曲线y=lnx平行于直线y=2x的切线方程 直线y=2x+m是曲线y=lnx(X>0)的一条切线,则实数m=? 直线y=1/2x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,求实数b的值 已知直线y=kx是曲线y=lnx的一条切线,求k值 求曲线y=2x+lnx上点(1,2)处的切线方程 设直线y=2x+b是曲线y=lnx的一条切线,则b=? 一道数学应用题目:经过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.求:经过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.求:(1)D的面积.(2)D绕 曲线y=根号x的一条切线过点(3,2)求切线方程 已知曲线y=2lnx+x^2在x=x0处切线l斜率k≤4 求l的方程 求与y=2x+1平行的曲线y=x+lnx的切线方程 f(x)=ax3+lnx若直线Y=O是曲线Y=F[X]的一条切线,求实数A的值 已知函数f(x)=ax³+lnx,若直线y=0是曲线y=f(x)的一条切线,求实数a