作业帮高数证明题,证明极限题目如图,拜托达人们帮忙看下··
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:00:40
高数证明题,证明极限题目如图,拜托达人们帮忙看下··
高数证明题,证明极限
题目如图,拜托达人们帮忙看下··
高数证明题,证明极限题目如图,拜托达人们帮忙看下··
证明过程如图
其实就是利用那个重要极限：sinx/x趋于0（当x趋于0）
想方设法把x给凑出来
第一个：将分子分母同时除以4x得 lim [sin4x/4x]/[sinxcosx/4x] 利用给出的极限的 分子 lim[[sin4x/4x]=1 同理 分母 lim [sinxcosx/4x]=lim[sinx/x]*[cosx/4] 利用给出的极限得 分母 = 1/4 于是 结果为 4
第二个：跟第一个差不多，只是将 分子分母同乘以 6 然后 将分母分解为 2x*3x ，再与分子分...
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第一个：将分子分母同时除以4x得 lim [sin4x/4x]/[sinxcosx/4x] 利用给出的极限的 分子 lim[[sin4x/4x]=1 同理 分母 lim [sinxcosx/4x]=lim[sinx/x]*[cosx/4] 利用给出的极限得 分母 = 1/4 于是 结果为 4
第二个：跟第一个差不多，只是将 分子分母同乘以 6 然后 将分母分解为 2x*3x ，再与分子分别组合成极限 lim sin2x/2x 乘以 lim sin3x/3x 的形式 ，这两个极限是1 ，因此 结果就是 6
第三个和前面两个差不多，先不管后面括号里的式子（反正是一个不等于0的数字），看前面的括号里的式子 利用同第一和第二个相同的方法得出括号里的极限最终为 12-12=0 ，显然乘以第二个括号的数值之后为 0
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