在半径为R的半圆内,以直径为一底边做一个内接等腰梯形,问如何作可使面积最大?最大面积为多少?用导数做

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:22:49
在半径为R的半圆内,以直径为一底边做一个内接等腰梯形,问如何作可使面积最大?最大面积为多少?用导数做

在半径为R的半圆内,以直径为一底边做一个内接等腰梯形,问如何作可使面积最大?最大面积为多少?用导数做
在半径为R的半圆内,以直径为一底边做一个内接等腰梯形,问如何作可使面积最大?最大面积为多少?用导数做

在半径为R的半圆内,以直径为一底边做一个内接等腰梯形,问如何作可使面积最大?最大面积为多少?用导数做
由于圆中两平行弦所夹的弧相等,因此梯形为等腰梯形
设上底所对的圆心角的一半为θ(θ∈(0,π/2)),则此弦的弦心距为Rcosθ,上底为2Rsinθ
S=1/2*(2R+2Rsinθ)*Rcosθ=R^2(1+sinθ)cosθ
然后就是求S=f(θ)的最大值
求导,有多种求法,就用乘法的求导法则
S'=R^2[cosθ*cosθ-(1+sinθ)sinθ]=R^2[(cosθ)^2-sinθ-(sinθ)^2]
令S'=0,则(cosθ)^2=sinθ+(sinθ)^2,把(cosθ)^2换成1-(sinθ)^2
2(sinθ)^2+sinθ-1=0,θ∈(0,π/2)
因此得sinθ=1/2或-1(舍)
带入S,即得S{max}=3/4*(sqrt3)R^2

在半径为R的半圆内,以直径为一底边做一个内接等腰梯形,问如何作可使面积最大?最大面积为多少?用导数做 导数的应用题~在半径为R的半圆内,以直径为一底边做一个内接等腰梯形,问如何可使其面积最大?最大面积为多少?高是怎么求的呢? 如图,以半圆的半径8为直径在半圆内做一个圆,求图中阴影部分的面积 如图,以半圆的半径8为直径在半圆内做一个圆,求图中阴影部分的面积 在半径为R的半圆内作一个内接等腰三角形,当底边上高为多少,面积最大? 如图,以半圆的半径8为直径在半圆内做一个圆,求图中阴影部分的面积 和周长? 如何求半圆内的梯形面积在半圆内的梯形的面积怎么求?半圆的半径为r,一梯形下底恰为半圆直径,两腰为r如果能不用三角函数更好。 在半径为R的半圆内,有一梯形ABCD,下底AB是半圆的直径,C、D在半圆周上,求梯形ABCD周长的最大值在半径为R的半圆内,有一梯形ABCD,下底AB是半圆的直径,C、D在半圆周上,求梯形ABCD的周长最大值 在半径为r的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,将梯形的面积表示成其高的函数.另一边的两个端点在半圆上, 如图,在直径是10厘米的半圆内,分别以三条半径的中心为圆心,分别画一个小圆和两个半圆,阴影面积? 以bc为直径在半径为2圆心角为90°的扇形内做半圆交弧ab于点d则阴影部分面积 微积分应用问题在一半径为R的球体内,以某条直径为中心轴用半径为r的圆柱形钻孔机打一个孔(r 有一个半径为R的半圆,内接一个梯形,梯形的一底是半圆的直径.试求这个内接梯形面积的最大值? 在半径为R的半圆内,有一梯形ABCD,下底AB是半圆的直径,C、D在半圆上,求梯形ABCD周长的最大值, AB CD 是⊙O的直径⊙O的半径为R且AB垂直CD以B为圆心以BC为半径作弧CED则阴影部分面积( 扇形OAB的圆心角为90度且半径为R分别以OA,OB为直径在扇形内做半圆P和Q分别表示两个阴影部分面积则P于Q 某水库闸板的形状是由一个半圆和一个矩形组合成的周长为12米 (1)求面积S与半圆半径r的函数关系式 见下面(2)当r为多大时,S最大?最大值为?图 矩形一边为2r,半圆直径为2r,在矩形2r一边上本 在半径为R的半圆内作一个内接绨形,梯形底是圆的直径,其它三边为半圆的弦,问怎么样做能使梯形的面积最大?高数..sqrt3是什么呀?S{max}呢? 在半径为R的半圆内作一个内接绨形,梯形底是圆的直径,其它三边为半圆的弦,问当梯形的上底多少时,面积最大