分别以直角三角形的三边为一边做三个正三角形,其面积为S,m,n,这些面积的关系是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:49:09
分别以直角三角形的三边为一边做三个正三角形,其面积为S,m,n,这些面积的关系是什么

分别以直角三角形的三边为一边做三个正三角形,其面积为S,m,n,这些面积的关系是什么
分别以直角三角形的三边为一边做三个正三角形,其面积为S,m,n,这些面积的关系是什么

分别以直角三角形的三边为一边做三个正三角形,其面积为S,m,n,这些面积的关系是什么
s=m+n 其中s是以斜边为边长的三角形面积
设直角三角形三条边为a b c
则a²+b²=c²
s=c*√3c/2/2=√3c²/4
同理
m=√3a²/4
n=√3b²/4
因为a²+b²=c²
所以√3a²/4+√3b²/4=√3c²/4
所以m+n=s

正三角形的面积等于边长的平方乘以四分之根3,再用勾股定理
如果S是斜边所做的三角形,那么S=m+n

设该直角三角形三边为a、b、c,且有a²+b²=c²
则当以此三边为一边分别做三个正三角形时,
S=√3/2a² m=√3/2b² n=√3/2c²
因为a²+b²=c²
所以S+m=n

S,m,n对应的三个边长 设为a,b,c 设c是斜边长 则a²+b²=c²
但是s=(√3/4)a². m=(√3/4)b². n=(√3/4)c².
∵a²+b²=c²
∴(√3/4)a²+(√3/4)b²=(√3/4)c²
即s+m=n ...

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S,m,n对应的三个边长 设为a,b,c 设c是斜边长 则a²+b²=c²
但是s=(√3/4)a². m=(√3/4)b². n=(√3/4)c².
∵a²+b²=c²
∴(√3/4)a²+(√3/4)b²=(√3/4)c²
即s+m=n [当然,这里是假定n是斜边上正三角形面积。如果是别的,请作相应修改。]
即 直角边上正三角形的面积和=斜边上正三角形面积

收起

s=m+n

勾股定理

分别以直角三角形的三边为一边做三个正三角形,其面积为S,m,n,这些面积的关系是什么 已知直角三角形ABC的三边为6,8,10,分别以它的三边为直径向上做三个半圆,求阴影部分的面积 如图,以直角三角形ABC的三边分别向外做三个等边三角形ABE,BCF,ACD,其面积分别为S1,S2,S3,设直角三角形ABC的三边分别为a,b,c,请证明;S1=S2+S3 以直角三角形ABC的三边为直径分别作三个半圆,已知以AC为直径的半圆面积为S1,以BC为直径的半圆的面积为s2(1)求以AB为直径的半圆的面积S(2)若将图中半圆改为以三边为斜边的等要职叫三角 以直角三角形ABC的三边为边长分别向外做正方形,若斜边AB=3,则图中三个正方形面积之和是 分别以直角三角形三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? 分别以直角三角形三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? 分别以直角三角形三边为直径作三个半圆这三个半圆的面积之间有什么关系为什么 分别以直角三角形三边为直径作三个半圆这三个半圆的面积之间有什么关系为什么 如图,已知直角三角形ABC的三边分别为6、8、10,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,求图中阴影部分的面 已知直角三角形ABC三边分别为6.8.10,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,求阴影部分的面积 如图,已知直角三角形ABC三边分别为6,8,10,分别以它的三边直径向上作三个半圆,求阴影部分的面积 如图(2),分别以直角三角形ABC三边为边向外做三个正三角形,其面积分别为S1、S2、S3表示,请你确定S1、S2、S3 直角三角形三边分别为5,12,13.以顶点为圆心作三个圆,且三个圆两两内切,求三个圆的半径? 已知:如图,分别以△ABC的三边为其中一边,在BC的同侧做三个等边三角形,△ABD、△BCE、△ACF求证:AE、DF 已知:如图,分别以△ABC的三边为其中一边,在BC的同侧做三个等边三角形,△ABD、△BCE、△ACF 求证:AE、DF互相平分 几何题一道,急救!分别以△ABC的三边为其中一边,在BC同侧做三个等边三角形:△ABD,△BCE,△ACF,求证:AE,DF互相平分. 如图③,分别以直角三角形ABC三边为边向外做三个三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3的关系是什么?请加以证明~ 我没学过什么三角函数!