作业帮已知a,b,c均为正整数,且a5=b4,c3=d2,a-c=65,则b-d=179． 要的是过程,好的加50分!已知a,b,c均为正整数,且a5=b4,c3=d2,a-c=65,则b-d=179．要的是过程,好的加50分!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:36:50
已知a,b,c均为正整数,且a5=b4,c3=d2,a-c=65,则b-d=179． 要的是过程,好的加50分!已知a,b,c均为正整数,且a5=b4,c3=d2,a-c=65,则b-d=179．要的是过程,好的加50分!
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设a=m4,b=m5,c=x2,d=x3（m,x为正整数）,根据已知a-c=65,运用因式分解的方法得到关于m,x的方程组,从而求解．
∵a5=b4,c3=d2,
∴可设a=m4,b=m5,c=x2,d=x3（m,x为正整数）,
∵a-c=65,
∴m4-x2=65,
即（m2+x）（m2-x）=65,
∴$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+x=65\\{m^2}-x=1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+x=13\\{m^2}-x=5\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{m^2}=33\\x=32\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m^2}=9\\x=4\end{array}\right.$,
则$\left\{\begin{array}{l}m=\sqrt{33}\\x=32\end{array}\right.$（m不为正整数故此结果舍去）或$\left\{\begin{array}{l}m=3\\x=4\end{array}\right.$,
∴b-d=m5-x3=343-64=179．