已知方程f(x)=2x^2-10x,那么是否存在实数m,使得方程f(x)+37/m=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:46:04
已知方程f(x)=2x^2-10x,那么是否存在实数m,使得方程f(x)+37/m=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根.

已知方程f(x)=2x^2-10x,那么是否存在实数m,使得方程f(x)+37/m=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根.
已知方程f(x)=2x^2-10x,那么是否存在实数m,使得方程f(x)+37/m=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根.

已知方程f(x)=2x^2-10x,那么是否存在实数m,使得方程f(x)+37/m=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根.
f(x)=2x^2-10x,f(x)+37/m=0.
2x^2-10x+37/m=0,
函数对称轴方程为X=5/2,
而,区间(m,m+1)的中点为:X=(m+m+1)/2=m+1/2.
即有,X=5/2=m+1/2,
m=2.
2x^2-10x+37/m=0,
(-10)^2-4*2*37/m>0,m>2.96,
f(m)=2m^2-10m>0, m>5,或m0,m>4或m