CD是RT三角形ABC斜边上的高线,AD、BD是方程x^2-6x+4=0两根,则三角形ABC面积为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 05:09:41
CD是RT三角形ABC斜边上的高线,AD、BD是方程x^2-6x+4=0两根,则三角形ABC面积为?

CD是RT三角形ABC斜边上的高线,AD、BD是方程x^2-6x+4=0两根,则三角形ABC面积为?
CD是RT三角形ABC斜边上的高线,AD、BD是方程x^2-6x+4=0两根,则三角形ABC面积为?

CD是RT三角形ABC斜边上的高线,AD、BD是方程x^2-6x+4=0两根,则三角形ABC面积为?
解方程:可求得AD=3+5^(1/2)和BD=3-5^(1/2),AB=6;
RTABC相似于RTACD且相似于RTCBD所以有:
CD/BD=AD/CD所以CD*CD=AD*BD=4
底边长AB=6,高为CD=2
所以面积为1/2*6*2=6

这个问题不需要解方程,
S = |CD|*|AB|/2
|AB|=|AD|+|BD|=6
由射影定理,|CD|^2=|AD|*|BD|=4
于是S=6。