作业帮一道数学题初中的!求高手帮忙如图1,在▱ABCD中,E、F、G、H分别为AB,BC,CD,DA边上的动点,连接EG,HF相交于点O,且∠HOE=∠ADC,若AB=a,AD=b,试探究：EG与FH的数量关系．经过小组讨论后,小聪建议分以下
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:37:15
一道数学题初中的!求高手帮忙如图1,在▱ABCD中,E、F、G、H分别为AB,BC,CD,DA边上的动点,连接EG,HF相交于点O,且∠HOE=∠ADC,若AB=a,AD=b,试探究：EG与FH的数量关系．经过小组讨论后,小聪建议分以下
一道数学题初中的!求高手帮忙
如图1,在▱ABCD中,E、F、G、H分别为AB,BC,CD,DA边上的动点,连接EG,HF相交于点O,且∠HOE=∠ADC,若AB=a,AD=b,试探究：EG与FH的数量关系．
经过小组讨论后,小聪建议分以下三步进行,请你解答：
（1）特殊情况,探索结论
当▱ABCD是边长为a的正方形时（如图2）,请写出EG与FH的数量关系（不必证明）；
（2）尝试变题,再探思路
当▱ABCD是边长为a的菱形时（如图3）,EG与FH又有怎样的数量关系呢?
小聪想：要求EG与FH的数量关系,就要构成全等三角形或相似三角形,于是,分别过点G、H作GM⊥AB于点M,HN⊥BC于点N,在△HNF和△GME中,有∠GME=∠HNF=Rt∠,由菱形面积与性质可得GM=HN,能否从已知条件得到∠MGE=∠NHF呢?请你根据小聪的思路完成解答过程；
（3）特例启发,解答题目
猜想：原题中EG与FH的数量关系是 （说明理由）
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一道初中数学题,求高手解答如题 谢谢了
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