作业帮过点P（2,1）作直线l分别与x,y轴正半轴交于A、B两点,求使截距之和最小时的直线方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:27:04
过点P（2,1）作直线l分别与x,y轴正半轴交于A、B两点,求使截距之和最小时的直线方程.
过点P（2,1）作直线l分别与x,y轴正半轴交于A、B两点,求使截距之和最小时的直线方程.
过点P（2,1）作直线l分别与x,y轴正半轴交于A、B两点,求使截距之和最小时的直线方程.
设直线是x/a+y/b=1(a＞0,b＞0)
因为过点P(2,1)
所以2/a+1/b=1
所以截距之和为a+b=(a+b)*1
=(a+b)*(2/a+1/b)
=2+a/b+2b/a+1
=3+a/b+2b/a
≥3+2√[(a/b)*(2b/a)]
=3+2√2
当且仅当a/b=2b/a,即a=2+√2,b=√2+1
所以直线方程是x/(2+√2)+y/(√2+1)=1
即x+√2*y=2+√2
x|3-y|3=1
y=kx+b,过点P(2,1),b=1-2k,y=kx+1-2k与x,y轴正半轴交于A点[(2k-1)/k,0]、B点[0,(1-2k)] (k＜0) x,y轴正半轴的截距分别为(2k-1)/k, (2k-1) (2k-1)/k+(1-2k)≥2√[(-1-4k²)/k]=2√(-1/k-4k)
-1/k-4k≥2√(-1/k)*(-4k)=4 则...
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y=kx+b,过点P(2,1),b=1-2k,y=kx+1-2k与x,y轴正半轴交于A点[(2k-1)/k,0]、B点[0,(1-2k)] (k＜0) x,y轴正半轴的截距分别为(2k-1)/k, (2k-1) (2k-1)/k+(1-2k)≥2√[(-1-4k²)/k]=2√(-1/k-4k)
-1/k-4k≥2√(-1/k)*(-4k)=4 则(2k-1)/k+(1-2k)≥2√(-1/k-4k)=2√4=4 (2k-1)/k+(1-2k)=4 ∵k＜0 上式乘k时分子(2k-1)改变符号∴1-2k+k-2k²=4k k=-1 直线方程y=-x+3
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