高一数学简单不等式a,b,c>0a+b+c=11/a+1/b+1/c取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:57:13
高一数学简单不等式a,b,c>0a+b+c=11/a+1/b+1/c取值范围

高一数学简单不等式a,b,c>0a+b+c=11/a+1/b+1/c取值范围
高一数学简单不等式
a,b,c>0
a+b+c=1
1/a+1/b+1/c取值范围

高一数学简单不等式a,b,c>0a+b+c=11/a+1/b+1/c取值范围
1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(b/c+c/b)≥3+2+2+2=9
取得最小值的条件是b/a=a/b,c/a=a/c,b/c=c/b,得a=b=c=1/3
取值范围【9,+∞)

∵a,b,c>0
a+b+c=1
1/a+1/b+1/c
=(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)
=1+b/a+c/a+1+a/b+c/b+1+a/c+b/c
=3+b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b
≥3+3×2=9
当且仅当a=b=c=1/3时等号成立

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